蚌埠鐵中2013-2014學年第一學期高三期中考試

數學（理科）參考答案

一、選擇題

題號12345678910答案  （15）①②④⑥

三解答題：

16題解：

是的必要非充分條件，，即。

17題、.解：（1） 

.            --------------------------------------2分

圖象上一個最高點的坐標為，與之相鄰的一個最低點的坐標為.

，，于是.    ---------------5分

所以.              ---------------------------------6分

（2），----------------------------------7-分

又，.-----------------------------------------8分

.于是，

.   ------------------------------------------------10分

所以.---------------------------------------------------------12分

18題解：(1)利潤y是指生產數量x的產品售出后的總收入R(x)與其總成本C(x)之差，由題意，當x≤5時，產品能全部售出，當x＞5時，只能銷售500臺，y＝ ＝ 在0≤x≤5時，y＝－x2＋4.75x－0.5，當x＝－＝4.75時，ymax＝10.781 25當x＞5 百臺時，y＜12－0.25×5＝10.75，當生產4.75百臺475臺時，利潤最大．1）令

                             4分

     （2）                   6分

                                  8分

        ===； 10分

      ∵  ―1≤sinx≤1, ∴     0≤≤2,                  12分

20、解：(Ⅰ)設函數的圖象上任意一點關于原點的對稱點為，則

∵點在函數的圖象上

∴

（Ⅱ）

①

②

ⅰ）

ⅱ）

21（本小題滿分14分）

（1）因為為的極值點，．…………………………………2分

即，解得又當時，從而的極值點成立．4分

（2）因為上為增函數所以上恒成立．①當時，在恒成立，上為增函數，故符合題意②當時，由的定義域可知必須有恒成立，故只能，所以上恒成立．令，其對稱軸為，因為，從而上恒成立，只要即可，

，

解得．        ……………………………………9分

因為．

綜上所述，的取值范圍為10分

（3）若時，方程可化為．

問題轉化為在上有解，

即求函數的值域．值域的方法：

方法1：，令則，            ………………………………12分

    所以當，從而上為增函數    當，從而上為減函數，    因此而，故，

    因此當時，取得最大值014分

：，．

設，則．

當，所以上遞增；

當，所以上遞減；

，故必有，又    因此必存在實數使得，

    ，所以上遞減；

      當，所以上遞增；

      當上遞減；

    又因為

當，則，又