2014年安慶市高三模擬考試（二模）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
題號12345678910答案DBCACBBCBD1、解析：是實數，則，故選D.
2、解析：|=，，選B.
3、解析：特稱命題的否定是全稱命題, 選C.
4、解析：從學校中應抽取的人數為,選A.
5、解析：從5個點中取3個點，列舉得ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE共有10個基本事件，而其中ACE, BCD兩種情況三點共線，其余8個均符合題意，故能構成三角形的概率為.選C.
6、解析：雙曲線的離心率為，對于A答案，其離心率為，不符合題意；對于B
答案，其離心率為，符合題意；對于C答案，其離心率為，不符合題意；對
于D答案，其離心率為3，不符合題意.選B.
7、解析：由三視圖可知該幾何體是底面為直角梯形（梯形上底為1，下底為2，直角腰為
1），高為1的直棱柱，故其表面積為
. 選B.
8、解析：在中，令則，令，
則，于是，故數列是首項為0，公差為1的等差數列，. 選C.
9、解析：由正弦定理得①，又②，②-①得，
,
，. 選B.
10、解析：代入檢驗，當時，，有2個不同實根，
有4個不同實根，符合題意；當時，，有3個不同實根，有2個不同實根，不符合題意；當時，，的圖象，得到有4個不同實根，有個不同實根，符合題意. 選.
二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分.）
11、23 12、5 13、 14、2 15、②③⑤
11、解析：執行程序框圖，依次得到，符合條件，輸出，其值為23.
12、解析：作出可行域，得到當位于時，最大，其值為5.
13、解析：由力的平衡可知，，兩邊平方，
可得，由條件，故與的夾角的大小
為.（或利用向量加法的平行四邊形法則來求）
14、解析：求導得，所以在點處的切線方程為
.令得，令得，
所以切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積，（舍去負值），
.
15、解析：對于①，其值域為，不符合，故①舍去；對于②，其值域為，
故②正確；對于③，，于是在上單調遞增，在上
單調遞減，在上單調遞增，其值域為，故③正確；對于④，
，單調遞增，其值域為，
不符合題意，故④舍去；對于⑤，，當時，
（當且僅當時，等號成立），其值域為，故⑤正確.于是填②③⑤.
三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
16、（12分）
解：（Ⅰ）
.…………..4分
故函數的最小值為，此時，于是,
故使取得最小值的的集合為.……………..7分
（Ⅱ）由條件可得，因為其圖象關于軸對稱，所以，，又，故當時，取得最小值，于是至少向右平移個單位長度，才能使得到的函數的圖象關于軸對稱. ……………..12分
17、（12分）
解：（Ⅰ）由抽樣調查閱讀莫言作品在50篇以上的頻率為，據此估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率為 ………..5分
（Ⅱ）
非常了解一般了解合計男生302050女生252550合計5545100………..8分
根據列聯表數據得
，
所以沒有75%的把握認為對莫言作品的了解與性別有關. ………..12分
18、（12分）
解：（Ⅰ）求導得，由可得，又，故數列為等比數列，且公比.……………..3分
由得，所以通項公式為.………..6分
（Ⅱ） ①
②
①-②得，
……………..12分
19、（13分）
證明：（Ⅰ），
又因平面平面，平面平面平面,
平面,.……………..6分
解：（Ⅱ）作于點.由（Ⅰ）知平面，
又∥，且
四邊形是上、下底分別為2、4，高為2的直角梯形，其面積為6.
又，平面，.
故多面體的體積為.……………..13分
（13分）
解：（Ⅰ）函數的定義域為.求導得………..3分
當時，令，解得，此時函數的單調遞增區間為；………..5分
當時，令，解得，此時函數的單調遞增區間為，.………..7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當時，函數在區間上單調遞減，在上單調遞增，于是當時，函數取到極大值，極大值為，
故的值為.………..13分
21、（13分）
解：（Ⅰ）由題意可知，又又.……..2分
在中，，
故橢圓的標準方程為：………..6分
（Ⅱ）設
∵M、N在橢圓上，∴又直線OM與ON的斜率之積為，∴，
. 故為定值.
………..13分
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