《量子力學》課程考試大綱

科目名稱：量子力學

科目代碼：626

一、考試對象

    修完本課程所規定的各專業學生。

二、考試目的

本課程考試目的是考察學生對波函數、薛定諤方程、力學量及其表象、微擾理論、自旋與全同粒子等內容的掌握程度。

三、考試要求

    本課程是一門理論性很強的專業基礎性學科，要求學生對基本理論的了解和掌握。

四、考試內容與要求

1、 波函數與薛定諤方程 

理解波函數的統計解釋，態迭加原理，薛定鄂方程，粒子流密度和粒子數守恒定律定態薛定諤方程。掌握一維無限深勢阱，線性諧振子。 

2、 力學量的算符表示

理解算符與力學量的關系。掌握動量算符和角動量算符，厄米算符本征函數的正交性，算符的對易關系， 兩力學量同時有確定值的條件 測不準關系，力學量平均值隨時間的變化 守恒定律。 

3、 態和力學量的表象

理解態的表象，掌握算符的矩陣表示，量子力學公式的矩陣表述么正變換，了解狄喇克符號，線性諧振子與占有數表象。 

4、 定態近似方法 

掌握非簡并定態微擾理論，簡并情況下的微擾理論，理解變分法。 

5、 含時微擾論

掌握與時間有關的微擾理論，躍遷幾率，光的發散和吸收及選擇定則。 

6、 自旋與角動量

理解電子自旋，掌握電子的自旋算符和自旋函數。 

7、 全同粒子體系 

理解兩個角動量的耦合，光譜的精細結構和全同粒子的特性。掌握全同粒子體系的波函數，泡利原理，兩個電子的自旋函數。

五、考試方式及時間

閉卷理論考，考試時間為150分鐘。

六、教材及主要參考書

1、選用教材：

《量力力學》 周世勛編  高等教育出版社，2008年

七、樣卷(附后)

河南工業大學

2014年碩士研究生入學考試試題

考試科目：  量子力學                               共  1    頁（第  1  頁） 

注意：1、本試題紙上不答題，所有答案均寫在答題紙上

      2、本試題紙必須連同答題紙一起上交。

一、證明如下對易關系（每小題10分，共20分）

(1)  

(2)  

二、（10分）證明厄米算符屬于不同本征值的本征函數彼此正交。

三、（30分）一質量為 的粒子在一維勢場      中運動，求粒子的能級和對應的歸一化波函數。

四、（30分）求在自旋態 中 及 的不確定關系：

         http://www.xuecan.net/                

五、（30分）一維無限深方勢阱中粒子能量本征函數   

求（1）坐標在能量表象中的矩陣元；

  （2）動量在能量表象中的矩陣元。

六、（30分）一維線性諧振子處在基態 ，

求（1）勢能的平均值 ；

  （2）動能的平均值 。