1、若集合A＝{x1＜x＜4}，集合B＝{yy2＜4}， B、{1，2} C、（1,2） D、（1,4）
2、對于非零向量a，b，“a∥b”是“a＋b＝0”的
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件
C、充要條件 D、既不充分又不必要條件
3、若向量a＝（1,2），b＝（1，－1），則2a＋b與b的夾角為
A、0 B、 C、 D、
4、已知命題p：是有理數，命題q：空集是集合A的子集，下列判斷正確的是
A、為假命題 B、真命題
C、為假命題 D、為假命題
5、下列不等式中，正確的是
A、sin1°＞cos1 B、sin1＞cos1° C、sin1＜sin2 D、sin2＜sin3
6、已知函數f（x）＝k在R上是奇函數，且是增函數，則函
數g（x）＝loga（x－k）的大致圖象是
7、若正數a，b滿足的最小值為
A、1 B、6 C、9 D、16
8、已知函數其中k＞0，若當自變量x在任何兩個整數間（包括整數本身）變化 時，至少含有2個周期，則最小的正整數k為
A、50 B、51 C、12 D、13
9、已知都是銳角，且，則tan為
A、2 B、－ C、－或2 D、或－2
10、已知O為△ABC的外心，的最大值為
A、 B、 C、 D、
11、設數列{}的前n項和為。，中＝＿＿＿
12、計算：＝＿＿＿＿＿
13、已知變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值為＿＿＿
14、已知f（x）是R上的減函數，A（3，－1），B（0,1）是其圖象上兩個點，則不等式
｜f（1＋lnx）｜＜1的解集是＿＿＿＿
15、對于定義域為［0，1］的函數f（x），如果同時滿足以下三條：
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則稱函數f（x）為函數①若函數f（x）為函數，f（0）； ②函數g（x）=2x-1（x∈[0，1]）是函數； ③是美好函數；
④若函數f（x）為函數，?x0∈[0，1]，使得f（f（x0））=x0，f（x0）=x0．
16、（本題滿分12分）
已知函數
（I）求函數f（x）的定義域及最大值；
（II）求使f（x）≥0成立的x的取值集合。
17、（本題滿分12分）
已知{}為等差數列，且。
（I）求{}的通項公式；
安通駕校擬圍著一座山修建一條環形訓練道路OASBCD，道路的平面圖如圖所示（單位：km），已知曲線ASB為函數的圖象，且最高點為
S（1,2），折線段AOD為固定線路，OD＝4，折線段BCD為可變線路，但為保證駕駛安全，限定∠BCD＝120°。
（I）求的值；
（II）應如何設計，才能使折線段道路BCD最長？
19、（本題滿分12分）
已知函數
（I）若函數f（x）滿足f（3＋x）＝f（－x），求使不等式f（x）≥g（x）成立的x的取值集合；
（II）若函數h（x）＝f（x）＋g（x）＋2在（0,2）上有兩個不同的零點求實數b的取值范圍。
20、（本題滿分13分）
已知函數y＝lg（1＋tx－x2）的定義域為M，其中tR。
（I）若，求函數在M上的最小值及相應的x的值；
（2）若對任意函數滿足求t的取值范圍。
21、（本題滿分14分）
已知函數
（I）若函數f（x）的圖象在x＝0處的切線方程為y＝2x＋b，求a，b的值；
（II）若函數f（x）在R上是增函數，求實數a的取值范圍；
（III）如果函數恰好有兩個不同的極值點證明：
綿陽市高2011級第一次診斷性考試
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
CBCDC ABBAD
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
11．9 12．613．514． 15．①④
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．解：（Ⅰ） cosx≠0知x≠kπ，k∈Z，
即函數f?(x)的定義域為{x|x∈R，且x≠kπ，k∈Z}．………………………3分
又∵
，
∴ ． ……………………………………………………………8分
（II）由題意得≥0，即≤，
解得≤≤，k∈Z，
整理得≤x≤，k∈Z．
結合x≠kπ，k∈Z知滿足f(x)≥0的x的取值集合為
{x|≤x<，k∈Z}．………………………………………………12分
17．解：（I）設{an}的公差為d，則由題知
解得a1=2，d=4． ……………………………………4分
∴an=2+4(n-1)=4n-2．…………………………………………………………6分
（II）設{bn}的公比為q，
若q=1，則S1=b1，S2=2b1，S3=3b1，
由已知，代入得8b1=4b1，而b1≠0，故q=1不合題意．
…………………………………………………………7分
若q≠1，則S1=b1，，，
于是
整理得：4q2=3q+q3，解得q=0（舍去），q=1（舍去），q=3， ………10分
∴． ………………………………………………………12分
18．解：（I）由已知A=2，
且有，即，
由||<得．
又∵ 最高點為(1，2)，
∴ 解得．
∴ ．…………………………………………………………6分
（II）∵ B點的橫坐標為3，代入函數解析式得=1，
∴ ．…………………………………………………8分
在△BCD中，設∠CBD=θ，則∠BDC=180o-120o-θ=60o-θ．
由正弦定理有，
∴ ，， …………………………………9分
∴
．
∴ 當且僅當時，折線段BCD最長，最長為千米．…………12分
19．解：（I）由于f(3+x)=f(-x)知函數f?(x)關于對稱，
即，解得b=-3，于是 f(x)=x2-3x+2．………………………………3分
當x≤-1，或x≥1時，由f(x)≥g(x)有x2-3x+2≥x2-1，解得x≤1，
∴ 此時x的范圍為x≤-1，或x=1．
當-10恒成立，不滿足條件．
…………………………………………………………………9分
若b≠0時，函數(x)=bx+5在(0，1)上是單調函數，
即(x)在(0，1)上至多一個零點，不妨設00（若a≤0時，，即g(x)是R上的增函數，與已知矛盾），且，．
∴ ，．
兩式相減得：，
于是要證明，即證明，
兩邊同除以，即證，即證(x1-x2)>，
即證(x1-x2)->0，
令x1-x2=t，t<0．
即證不等式當t<0時恒成立．
設，
∴
．
∵ 由(II)知，即，
∴ (t)<0，
∴ (t)在t<0時是減函數．
∴ (t)在t=0處取得極小值(0)=0．
∴ (t)>0，得證．
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