四川綿陽2014高三第一次診斷考試
數學(文)題答案下載
、若集合A＝，集合B＝，
A、［1,2］ B、{1，2} C、［1,2） D、（1,2］
2、對于非零向量a，b，“a∥b”是“a＋b＝0”的
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件
C、充要條件 D、既不充分又不必要條件
3、下列不等式中，正確的是
A、sin1＜sin1° B、cos1＞cos1° C、sin°＜ D、sin＜°
4、若命題“”為假命題，則
A、為假命題 B、真命題
C、為假命題 D、為假命題
5、若向量a＝（1,2），b＝（1，－1），則2a＋b與b的夾角為
A、0 B、 C、 D、
7、已知函數f（x）＝k在R上是奇函數，且是增函數，則函
數g（x）＝loga（x－k）的大致圖象是
8、已知正實數a，b滿足lna＋lnb＝ln（a＋b），則4a＋b的最小值為
A、1 B、4 C、9 D、10
9、已知都是銳角，且，則tan為
A、2 B、－ C、－或2 D、或－2
10、已知O為△ABC的外心，的最大值為
A、 B、 C、 D、
11、設數列{}的前n項和為。，中＝＿＿＿
12、化簡：（用分數指數冪表示）
13、已知變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值為＿＿＿
14、已知f（x）是R上的減函數，A（3，－1），B（0,1）是其圖象上兩個點，則不等式
｜f（1＋lnx）｜＜1的解集是＿＿＿＿
15、已知函數若命題為假命題，則實數m的取值范圍為＿＿＿＿＿
16、（本題滿分12分）
設函數
（I）求f（x）的最小正周期；
17、（本題滿分12分）
已知{}為等差數列，且。
（I）求{}的通項公式；
（II）設是等比數列{}的前n項和，若成等差數列，求S4。
18、（本題滿分12分）
已知函數
（I）若函數f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程為y＝2x＋b，求a，b的值；
（II）若f（x）≥0對任意x＞0恒成立，求a的最小值。
19、（本題滿分12分）
安通駕校擬圍著一座山修建一條環形訓練道路OASBCD，道路的平面圖如圖所示（單位：km），已知曲線ASB為函數的圖象，且最高點為
S（1,2），折線段AOD為固定線路，其中AO＝，OD＝4，折線段BCD為可變線路，但為保證駕駛安全，限定∠BCD＝120°。
（I）求的值；
（II）應如何設計，才能使折線段道路BCD最長？
20、（本題滿分13分）
已知函數
（I）若函數f（x）滿足f（1＋x）＝f（2－x），求使不等式f（x）≥g（x）成立的x的取值集合；
（II）若函數h（x）＝f（x）＋g（x）＋2在（0,2）上有兩個不同的零點求實數b的取值范圍。
21、（本題滿分14分）
已知函數
（I）若a＜0，求f（x）在［－2,0］上的最大值；
（II）如果函數f（x）恰有兩個不同的極值點
①證明
②求的最小值，并指出此時a的值。
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．解：（I）
，……………………………………………6分
∴ ，即f(x)的最小正周期為π． …………………………………7分
（II）由≤≤，可得≤≤，k∈Z，
由≤≤，可得≤≤，k∈Z，
即函數f(x)的單調遞減區間為，k∈Z，
單調遞增區間為，k∈Z，
∴ f?(x)在[]上是減函數，在[]上是增函數． ………………12分
17． 解得a1=2，d=4． ……………………………………4分
∴an=2+4(n-1)=4n-2．…………………………………………………………6分
（II）設{bn}的公比為q，
若q=1，則S1=b1，S2=2b1，S3=3b1，
由已知，代入得8b1=4b1，而b1≠0，故q=1不合題意．
…………………………………………………………7分
若q≠1，則S1=b1，，，
于是
整理得：4q2=3q+q3，解得q=0（舍去），q=1（舍去），q=3， ………10分
∴ ．18．解：（I）∵，
∴ 由題意知，即1-a=2，解得a=-1．
于是f(1)=-1-2=-3，
∴ -3=2×1+b，解得b=-5． …………………………………………………6分
（II）由題知≥0對任意x>0恒成立，即a≥，
令 ，
∴ ． ………………………………………………8分
顯然當00恒成立，不滿足條件．
…………………………………………………………………9分
若b≠0時，函數(x)=bx+5在(0，1)上是單調函數，
即(x)在(0，1)上至多一個零點，不妨設00，h(x)是增函數，
∴ 在x=ln2時取得最小值．
∴ x1
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