綿陽市高2011級第次診斷性考試(理)參考解答及評分標準
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
CBCDC ABBAD
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
11．9 12．613．514． 15．①④
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．解：（Ⅰ）π，k∈Z，
即函數f?(x)的定義域為{x|x∈R，且x≠kπ，k∈Z}．………………………3分
又∵
，
∴ ． ……………………………………………………………8分
（II）由題意得≥0，即≤，
解得≤≤，k∈Z，
整理得≤x≤，k∈Z．
結合x≠kπ，k∈Z知滿足f(x)≥0的x的取值集合為
{x|≤x<，k∈Z}．………………………………………………12分
17． 解得a1=2，d=4． ……………………………………4分
∴an=2+4(n-1)=4n-2．…………………………………………………………6分
（II）設{bn}的公比為q，
若q=1，則S1=b1，S2=2b1，S3=3b1，
由已知，代入得8b1=4b1，而b1≠0，故q=1不合題意．
…………………………………………………………7分
若q≠1，則S1=b1，，，
于是
整理得：4q2=3q+q3，解得q=0（舍去），q=1（舍去），q=3， ………10分
∴．18．解：（I）由已知A=2，
且有，即，
由||<得．
又∵ 最高點為(1，2)，
∴ 解得．
∴ ．…………………………………………………………6分
（II）∵ B點的橫坐標為3，代入函數解析式得=1，
∴ ．…………………………………………………8分
在△BCD中，設∠CBD=θ，則∠BDC=180o-120o-θ=60o-θ．
由正弦定理有，
∴ ，， …………………………………9分
∴
．
∴ 當且僅當時，折線段BCD最長，最長為千米．…………12分
19．解：（I）由于f(3+x)=f(-x)知函數f?(x)關于對稱，
即，解得b=-3，于是 f(x)=x2-3x+2．………………………………3分
當x≤-1，或x≥1時，由f(x)≥g(x)有x2-3x+2≥x2-1，解得x≤1，
∴ 此時x的范圍為x≤-1，或x=1．
當-10恒成立，不滿足條件．
…………………………………………………………………9分
若b≠0時，函數(x)=bx+5在(0，1)上是單調函數，
即(x)在(0，1)上至多一個零點，不妨設00（若a≤0時，，即g(x)是R上的增函數，與已知矛盾），且，．
∴ ，．
兩式相減得：，
于是要證明，即證明，
兩邊同除以，即證，即證(x1-x2)>，
即證(x1-x2)->0，
令x1-x2=t，t<0．
即證不等式當t<0時恒成立．
設，
∴
．
∵ 由(II)知，即，
∴ (t)<0，
∴ (t)在t<0時是減函數．
∴ (t)在t=0處取得極小值(0)=0．
∴ (t)>0，得證．
∴ ．……………………………………………………………14分
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