2014
資陽二診文科
數學試題答案
資陽市高中2011級模擬考試
數 學（）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至頁150分考試時間120分鐘和答題卡一并收回第Ⅰ卷 （選擇題 共0分）
注意事項：
答題卡上涂黑10小題，每小題5分，共0分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，則集合＝
（A）{x| 0＜x＜}（B）{x|＜x}
（C）{x| 1＜x ≤ 4}（D）{x| x＜}
2．
（A）（B）（C）（D）
3．（A）”是“函數是奇函數”的充要條件
（B），，則，
（）若為假命題，則均為假命題（D），則”的否命題是“若，則”
4．（A）（B）（C）
（D） 5．如圖，已知A，B兩點分別在河的兩岸，某測量者在點A所在的河岸邊另選定一點C，測得m，，，則A、B兩點的距離為
（A）（B）
（C）（D）．已知不等式組）表示的平面區域的面積為4，點在平面區域內，則的最大值為
（A）（B）（C）（D）．已知在區間（）上的最大值為4，最小值為3，則實數m的取值范圍是
（A）（B）（C）（D）已知實數，執行如右圖所示的，則輸出x的不小于55的概率為
（A）（B）
（C）
（D）
．上除頂點外的任意一點，、分別是雙曲線的左、右焦點，△的內切圓與邊相切于點M，則
（A）（B）
（C）（D）10．已知函數若，為某一個三角形的邊長，則實數的取值范圍是
（A）（B）（C）（D） 第Ⅱ卷非選擇題 共0分注意事項：
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。
11．，則______．12．在ABC中，，，，則_____．13．的拋物線方程是__________．
14．中的網格是邊長為1的小正方形，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體的體積為15．設表示不超過的最大整數，如：，．給出下列命題：
①對任意實數，都有；
②若，則；
③；
④若函數，則的值域為．
其中所有真命題的序號是__________．三、解答題：共6大題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16．（本小題滿分12分）設平面向量，，函數．
（Ⅰ）當時，求函數的取值范圍；
（Ⅱ）當，且時，求的值．
17．（本小題滿分12分）（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，估算這100名學生參加選拔測試的平均成績；
（Ⅱ）該校推薦選拔測試成績在110以上的學生代表學校參加市知識競賽，該校推薦參加市知識競賽，18．（本小題滿分12分）已知數列滿足：．
（Ⅰ）求證數列是等比數列；
（Ⅱ）令，是否存在正整數m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
19．（本小題滿分12分）如圖，ABCD是梯形，CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90(，，M是AE上的動點．
（Ⅰ）試點M，使AC∥平面MDF，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求平面MDF．
20．（本小題滿分13分），點，P是圓E上任意一點．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ），，點G是軌跡上的一個動點，直線AG與直線相交于點D，試判斷以線段BD為直徑的圓與直線GF的位置關系，并證明你的結論．
21．（本小題滿分14分）資陽市高中2011級模擬考試
（）
，．11. －6；12.；13. ；14. ；15.①.
三、解答題：共6大題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16．解析：（Ⅰ）．當時，，則，，
所以的取值范圍是．（Ⅱ）由，得，因為，所以，得，．12分
17．解析：（Ⅰ）設平均成績為，則：
．（Ⅱ）選拔測試有4人，分別記為A，B，C，D，分數在有2人，分別記為a，b，在則6人中隨機選取2人，總的事件有（A，B），（A，C），（A，D），
（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15個基本事件，其中符合題設條件的基本事件有8個．
故選取的這兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率為．12分
18．解析：時，，解得，1分
當時，由， 2分
兩式相減，得，即， 3分
則，故數列是以為首項，公比為3的等比數列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，6分
所以，7分
則，8分
由對任意都成立，得，
即對任意都成立，又，
所以m的值為1，2，3．12分
19．解析：（Ⅰ）當M是線段AE的中點時，AC∥平面MDF．證明如下：
連結CE，交DF于N，連結MN，
由于MN分別是AE、CE的中點，所以MN∥AC，
由于MN平面MDF，又AC平面MDF，
所以AC∥平面MDF．（Ⅱ）三棱柱ADE－B(CF的體積為，
則幾何體ADE－BCF的體積
＝．
三棱錐F－DEM的體積V三棱錐M－DEF＝，
故兩部分的體積之比為（答1:4，4，4:1均可）．12分
20．解析：（Ⅰ），
故Q的軌跡是以E，F為焦點，長軸長為4的橢圓．2分
設其方程為，可知，，則，3分
所以點Q的軌跡的方程為．4分
（Ⅱ）以線段BD為直徑的圓與直線GF相切．由題意，設直線AG的方程為，則點D坐標為，BD的中點H的坐標為．
聯立方程組消去y得，
設，則，所以，，當時，點的坐標為，點的坐標為.直線軸，此時以為直徑的圓與直線相切．當時，則直線，則直線，
點H到直線GF的距離，又，
所以圓心H到直線GF的距離，此時，以為直徑的圓與直線相切．，
21．解析：（）由．
由，得；由，得，
所以函數的單調增區間為，單調減區間為．4分
（）函數定義域為，由，得（），令（），則，
，，，時，，
故函數在上單調遞減，在上單調遞增，故．又由（Ⅰ）知當時，對，有，即，隨著的增長，的增長速度越越快，會超過并遠遠大于的增長速度，而的增長速度則會越越慢則當且無限接近于0時，趨向于正無窮大
當時，函數有兩個不同的零點；
當時，函數有且僅有一個零點；
當時，函數沒有零點．9分
（）由．
①當時，對，有，所以函數在區間上單調遞增，又，即恒成立．②當時，單調區間為，單調區間為若對任意恒成立，只需，令（），，
即在區間上單調遞減，又，故在上恒成立，故時，滿足的a不存在．
綜上所述，a的取值范圍是．14分
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