邯鄲市2014屆高三一模理科
數學參考答案及評分標準
一、選擇題（每小題5分）
1—5 DACCB 6--10 ADBCA 11--12 CB
二、填空題
13、60 14、 15、 16、
17.（1）當時, ,∴ 當時, , 即
∴數列是以為首項,為公比的等比數列,∴
設的公差為∴ ………………………6分
（2），
①
② ………………………8分
由①②得， ………………………12分
18解：（1）
患心肺疾病不患心肺疾病合計大于40歲小于等于40歲合計…………4分
（2）可以取0,1,2 …………5分
…………8分
012P …………10分
（3） …………11分
所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為患心肺疾病與年齡有關【答案】解法1:(1)延長B1E交BC于點F,
∽△FEB,BE=EC1,∴BF=B1C1=BC,
從而點F為BC的中點.
∵G為△ABC的重心,∴A、G、F三點共線.且,
又GE側面AA1B1B,∴GE//側面AA1B1B.
(2) ∵側面AA1B1B⊥底面ABC,側棱AA1與底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°,
又AA1=AB=2,取AB的中點O,則AO⊥底面ABC.
以O為原點建立空間直角坐標系O—如圖,
則,,,,,.
∵G為△ABC的重心,∴.,∴,
∴. 又GE側面AA1B1B,∴GE//側面AA1B1B.
(2)設平面B1GE的法向量為,則由得
可取 又底面ABC的一個法向量為
設平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小為,則.
平面B1GE與底面ABC成銳二面角的值為.
20.（1）解：設
，由得 ………………4分
（2）解法一：易知，設，，，
設的方程為
聯立方程 消去，得，所以 .
同理，設的方程為，. ……………… 6分
對函數求導，得，
所以拋物線在點處的切線斜率為，
所以切線的方程為， 即.
同理，拋物線在點處的切線的方程為.…………… 8分
聯立兩條切線的方程
解得，，
所以點的坐標為. 因此點在直線上. …10分
因為點到直線的距離，
所以，當且僅當點時等號成立．
由，得，驗證知符合題意.
所以當時，有最小值. ………………12分
解法二：由題意，，設，，，
對函數求導，得，
所以拋物線在點處的切線斜率為，
所以切線的方程為， 即.
同理，拋物線在點處的切線的方程為.
聯立兩條切線的方程
解得，， ………………8分
又
由得
所以點在直線上 ………………10分
因為點到直線的距離，
所以，當且僅當點時等號成立．
有最小值. ………………12分
21.解：（1），，.
令 （），，遞減，
，∴m的取值范圍是. ………………5分
（2）證明：當時，的定義域，
∴，要證，只需證
又∵ ，∴只需證， ………………8分
即證
∵遞增，，
∴必有，使，即，
且在上，；在上，，
∴
∴，即 ………………12分
22.解（1）∵ 為圓的切線, 又為公共角,
…………4分
（2）∵為圓的切線,是過點的割線,
又∵
又由（1）知,連接,則
， ……….10分
23.(1) 參數方程 ………3分
普通方程 ……………………6分
方法1：可知,為直徑，
方法2直角坐標兩點間距離……10分
24解：（1） ……………………2分
……………………5分
（2）恒成立
即 ……………………10分
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