2014年長春市高中畢業班第一次調研測試
數學（文科）參考答案及評分標準
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
123456789101112答案BBADACDADBCA
1．【試題答案】 【試題解析】由復數虛部定義：復數的虛部為，得的虛部為，故選.
2【試題答案】
【試題解析】因為，，所以，故選.
3【試題答案】
【試題解析】化簡，∴將選項代入驗證，當時，取得最值，故選.
4【試題答案】
【試題解析】由拋物線標準方程中的幾何意義為：拋物線的焦點到準線的距離，又，故選. 5．【試題答案】
【試題解析】由三視圖可知，該幾何體下方為一個長方體，長寬高分別為，上方接一個沿旋轉軸切掉的半圓柱，底面半徑為，高為，所以表面積為
.故選.
6【試題答案】
【試題解析】設公比為，又，則，即，解得 或，故選.
7【試題答案】
【試題解析】由題意可知，程序框圖的運算原理可視為函數，
所以，，
，故選.
8【試題答案】
【試題解析】由，得,則表示該組平行直線在軸的截距。又由約束條件作出可行域如圖，先畫出，經平移至經過和的交點時，取得最大值，代入，即，所以，故選.
9【試題答案】
【試題解析】A選項，直線可能在平面內；B選項，如果直線不在平面內，不能得到；C選項，直線與可能平行，可能異面，還可能相交；故選.
10【試題答案】
【試題解析】由得，又，，
則，，所以有，即，從而
解得，又，所以，故選.
11【試題答案】
【試題解析】不等式表示的平面區域如圖所示，函數具有性質，則函數圖像必須完全分布在陰影區域①和②部分，分布在區域①和③內，分布在區域②和④內，圖像分布在區域①和②內，在每個區域都有圖像，故選.
12【試題答案】
【試題解析】驗證，
易知時，；時，所以在上恒成立，故在上是增函數，又，∴只有一個零點，記為，則.故的零點即將向左平移個單位， ，又函數的零點均在區間內，且，故當，時，即的最小值為，即圓的半徑取得最小值，所以面積取得最小值，故選
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13【試題答案】
【試題解析】.
14．【試題答案】
【試題解析】設球半徑，上下底面中心設為，，由題意，外接球心為的中點，設為，則，由 ，得，又易得，由勾股定理可知，，所以，即棱柱的高，所以該三棱柱的體積為.
15【試題答案】 【試題解析】,圓心坐標為，代入直線得：
，即點在直線:，過作的垂線，垂足設為，則過作圓的切線，切點設為，則切線長最短，于是有，，∴由勾股定理得：.
16【試題答案】 ②③
【試題解析】，，
則，故①錯。，∴，故②正確。，在是單調遞增的周期函數，所以的單調遞增區間為，∴ ，故，無最大值，故③正確，易知④錯。綜上正確序號為②③。
三、解答題（本大題必做題5小題，三選一中任選1小題，共70分）
17【試題解析】（1）設等差數列的公差為，又
則，，，又，,成等比數列. ∴，即,解得或， ………4分又時，，與，，成等比數列矛盾，
，∴，即. ………6分（2）因為，∴ ………8分
∴.
………12分
18【試題解析】
（1）
…………4分
因為，所以最小正周期. ……………………6分
（2）由（1）知，當時，.
由正弦函數圖象可知，當時，取得最大值，為銳角
所以. ……………………8分
由余弦定理得，所以或
經檢驗均符合題意. ……………………10分
從而當時，△的面積； ……………………11分
當時，. ……………………12分
19【試題解析】
（1）∵是半圓上異于，的點，∴，
又∵平面平面，且，
由面面垂直性質定理得平面，
又平面，
∴
∵，
∴平面
又平面
∴ ………4分
2） ①由∥，得∥平面，
又∵平面平面，
∴根據線面平行的性質定理得∥，又∥，
∴∥ ………8分
② ………12分
20【試題解析】
（1）設，由已知得 ，
整理得， 即 ………4分
（2）設M
消去得：
由 得
………8分
∵ ∴
即
∴
∴ 滿足 ………10分
∴點到的距離為 即
∴ ………12分
21【試題解析】
（1）∵，
∴當時，；當時，.
則的增區間是，減區間是.
所以在處取得極小值，無極大值. ………6分（2）∵且，由（1）可知異號.
不妨設，，則.
令， ………8分
則，
所以在上是增函數. ………10分
又，∴，
又∵在上是增函數，
∴，即. ………12分
請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22【試題解析】1）由題意知，與圓和圓相切，切點分別為和，
由切割線定理有：所以，即為的中點. ………5分
2）由為圓的直徑，易得 ，
∴，
∴ ∴. ………10分
23．【試題解析】
（1）直線的參數方程，即（為參數）
由題知點的直角坐標為，圓半徑為，
∴圓方程為 將 代入
得圓極坐標方程 ………5分
（2）由題意得，直線的普通方程為，
圓心到的距離為，
∴直線與圓相離. ………10分
24【試題解析】
由，即，
當時，則，得，∴；
當時，則，得，恒成立，∴ ；
當時，則，得，∴；
綜上，. ………5分
（2）當時， 則，.
即：，，∴，
∴，即，
也就是，
∴，
即：，
即. ………10分
4頁（共8頁）
第8題圖
1
A
第11題圖
第19題圖
O
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