本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘．
注意事項：
1．答卷前，考生務必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案不能答在試題卷上．
3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1已知全集,,則
B．C．D．
2，則“為真”是“為真”的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3.向量，，且∥，則
A. B. C. D.
4.在正項等比數列中，，則的值是
A. B. C. D.
5.已知且，函數在同一坐標系中的圖象可能是
6.定義運算，函數上單調遞減，則實數的取值范圍是
A．B．C．D．
，滿足約束條件，若目標函數的最小值為，則的值為
A． B． C． D．
8.已知,則
A．B．C．D．
A.的最小值是B.的最大值是
C.的最小值是 D.的最小值是
10.已知等差數列的公差，若（），則
A．．．．
1設、都是非零向量,下列四個條件中,能使成立的是
A．．．．
已知函數的導函數圖如圖所示，若為銳角三角形，則一定成立的是
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
13已知函數,則.
14.曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為.
15.已知函數上的奇函數,且的圖象關于直線對稱,當時, .
16.若對任意，（、）有唯一確定的與之對應，稱為關于、的二元函數. 現定義滿足下列性質的二元函數為關于實數、的廣義“距離”
（1）非負性:時取等號
（2）對稱性:
（3）三角形不等式:對任意的實數z均成立.
今給出個二元函數:①②③；④.則能夠成為關于的、的廣義“距離”的函數的序號是.
三、解答題：本大題共6小題,共74分,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（本小題滿分12分）
（）的最小正周期為．
（Ⅰ）求函數的單調增區間；
（Ⅱ）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數的圖象．在上至少含有個零點，求的最小值．
18．（本小題滿分12分）
滿足，等比數列為遞增數列，且，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）令，不等式的解集為，求所有的和.
19．（本小題滿分12分）
在中，角對邊分別是，且滿足．
求角的大小；
，的面積為，求．
20．（本小題滿分12分）
.
（Ⅰ）若函數的值域為，若關于的不等式的解集為，求的值；
（Ⅱ）當時，為常數，且，，求的取值范圍.
21．（本小題滿分1分）
某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費,預計當每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件．
求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數關系式;
當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．
22．（本小題滿分1分）
．
的圖象在處的切線方程為，求，的值；
（Ⅱ）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）如果函數有兩個不同的極值點，證明：．
參考答案及評分標準
一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．
二、填空：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
14. 15. 16．①
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
（本小題滿分12分）
解：（）由題意得
………………2分
周期，. 得 ………………4分
，得
所以函數的單調增區間 ………………6分
（Ⅱ）將函數的圖向左平移個單位，再向上平移1個單位，
得到的圖，所以…………………………8分
令，得：或…………………………分
若在上有個零點，
不小于第個零點的橫坐標即可，
即的最小值 …………………………12分
（本小題滿分12分）
的首項為，公比為，
所以，解得 …………2分
又因為，所以
則，，解得（舍）或 …………4分
所以 …………6分
（Ⅱ）則,
當為偶數，，即，不成立
當為奇數，，即，
因為，所以 …………9分
則組成首項為，公差為的等差數列
組成首項為，公比為的等比數列
則所有的和為
…………12分
19．（本小題滿分12分）
解：由
，………………2分
由余弦定理得，……………4分
∴， ∵，∴………………6分
………………8分
………………10分
………………12分
2（本小題滿分1分）
由值域為，當時有，
即…………2分
則，由已知
解得，……………4分
不等式的解集為，∴，
解得……………6分
（Ⅱ）當時，，所以
因為，，所以
令，則……………8分
當時，，單調增，當時，，單調減，
所以當時，取最大值，……………10分
因為
，所以
所以的范圍為……………12分
21．（本小題滿分13分）
解:由題得該連鎖分店一年的利潤（萬元）與售價的
函數關系式為.
（Ⅱ）
…………………………………………6分
令或 ……………………………8分
.
①當，即時，
時，，在上單調遞減，
故
②當，即時，
時，；時，
在上單調遞增；在上單調遞減，
故
答:當商品的售價為元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元
當商品的售價為元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元.
22．（本小題滿分1分）
解：∵，
∴ ．
于是由題知，解得．………………………………………………分
∴ ．
∴ ，
于是，解得．……………………………………………………4分
由題意即恒成立，
∴ 恒成立．……………………………………………………分
設，則．
變化時，、的變化情況如下表：
減函數極小值增函數∴，
∴…………………………………………………………………………分
由已知，
∴ ．
∵是函數的兩個不同極值點（不妨設），
∴）有兩個不同的實數根………………………10分
時，方程（）不成立
則，令，則
由得：
當變化時，，變化情況如下表：
單調遞減單調遞減極小值單調遞增∴當時，方程（）至多有一解，不合題意；……………12分
時，方程（）若有兩個解，則
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