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數學5月月考試題及其答案詳解
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數學5月月考試題：
絕密★啟用前 試卷類型：A
201３年重慶一中高2013級高三下期第三次月考
數 學 試 題 卷（文科） 2013.5
第Ⅰ卷
一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分，每小題只有一個正確答案）
1、設集合A={1，2}，則滿足 的集合B可以是（ ）
A． B． C． D．
2．將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的側視圖為（ ）
3．已知 是實數， 是純虛數，則 等于（ ）
A、 B、1 C、 D、
4．已知a，b是實數，則“ ”是“ ”的（ ）
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件
C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件
5．已知函數 的最小正周期為 ，為了得到函數 的圖象，只要將 的圖象（ ）
A、向右平移 個單位長度 B、向左平移 個單位長度
C、向右平移 個單位長度 D、向左平移 個單位長度
6．函數 在點 處的切線斜率為 ，則 的
最小值是（ ）
A、 10 B、 9 C、 8 D、
7.在△ABC中，BC=1，∠B= ,△ABC的面積S= ，則sinC=（ ）
A、 B、 C、 D、
8．過圓 內一點（5,3）,有一組弦的長度組成等差數列，最小弦長為該數列的首項 ，最大弦長為數列的末項 ，則 的值是（ ）
A、10 B、 18 C、45 D、54
9．重慶長壽湖是重慶著名的濕地公園，每年冬天都有數以萬計的各種珍貴鳥類來此棲息、覓食，有些不法分子在某邊長分別為6,8,10米的三角形沼澤地內設置機關，當鳥類進入此三角形區域且靠近任一頂點距離小于2米（不包括三角形外界區域），就會被捕獲，假設鳥類在三角形區域任意地點出現的概率是等可能的，則鳥類在此三角形區域中不幸被捕獲的概率為（ ）
A、 B、 C、 D、
10．點P是雙曲線 左支上的一點，其右焦點為 ，若 為線段 的中點, 且 到坐標原點的距離為 ，則雙曲線的離心率 的取值范圍是 ( )
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷
二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）
11、已知拋物線方程 ，則它的焦點坐標為_______。
12、如圖所示的程序框圖輸出的結果i=_______。
13、已知 ， 滿足不等式組 則目標函數
的最大值為______。
14、在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，設 ，
則 =______。
15、觀察下列問題：
已知 = ，
令 ，可得 ，
令 ，可得 ，
令 ，可得 ，
請仿照這種“賦值法”，求出 _________。
三、解答題（共6小題，共75分，每題要有必要的解題步驟和文字說明）
16．（本小題滿分13分）
已知點 是函數 的圖象上一點,數列 的前 項和 ＝ .
(1)求數列 的通項公式；
(2)若 ，求數列 的前 項和
17．（本小題滿分13分）
已知函數 ，
（1）求函數 的單調減區間；
（2）若 求函數 的值域。
18、（本小題滿分13分）
某校高三（1）班的一次
數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：
（1）求全班人數,并計算頻率分布直方圖中 間的矩形的高；
（2）若要從分數在 之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，則在抽取的試卷中，求至少有一份分數在 之間的概率．
19、(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA= ，點E、F分別為棱AB、PD的中點．
（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）求證：平面PCE⊥平面PCD；
（3）求三棱錐C－BEP的體積．
20、（本小題滿分12分）
已知函數 ,且 ，
（1）若函數 在區間 上為減函數，求實數a的取值范圍；
（2）若函數 在 ，求實數a的值。
21、（本小題滿分12分）
已知橢圓C： ，直線 恒過的定點F為橢圓的一個焦點，且橢圓上的點到焦點F的最大距離為3,
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線MN為垂直于x軸的動弦，且M、N均在橢圓C上，定點T（4,0）,直線MF與直線NT交于點S
①求證：點S恒在橢圓C上；
②求△MST面積的最大值。
命題人：江勁松
審題人：楊春權
201３年重慶一中高2013級高三下期第三次月考
數 學 答 案（文科） 2013.5
一、選擇題
1—5 . CDBAC 6—10 .BDCDA
二、填空題
11、 12、 10 13、 14、 15、
三、解答題
16、解： (1)把點(1,2)代入函數 得 ，
所以數列{ }的前n項和為 ＝ .
當n＝1時， ；
當n≥2時， ，
對n＝1時也適合．∴ . (6分)
(2)由于 ，所以 .
分組求和可得： (13分)
17、解:
（4分）
（1） 為減區間（8分）
（2） 值域 （13分）
18、解：（1）由莖葉圖知，分數在 之間的頻數為 ，頻率為 ，
全班人數為 ． 所以分數在 之間的頻數為
頻率分布直方圖中 間的矩形的高為 ． (7分)
（2）將 之間的 個分數編號為 ， 之間的 個分數編號為 ，在 之間的試卷中任取兩份的基本事件為：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 個，
其中，至少有一個在 之間的基本事件有 個，
故至少有一份分數在 之間的頻率是 ． (13分)
19、解：證明: （1）取PC的中點G，連結FG、EG
∴FG為△CDP的中位線 ∴FG CD
∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點
∴AB CD
∴FG AE
∴四邊形AEGF是平行四邊形
∴AF∥EG
又EG 平面PCE，AF 平面PCE
∴AF∥平面PCE (4分)
（2）∵ PA⊥底面ABCD
∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA AD=A
∴CD⊥平面ADP
又AF 平面ADP ∴CD⊥AF
直角三角形PAD中，∠PDA=45°
∴△PAD為等腰直角三角形 ∴PA＝AD=2
∵F是PD的中點
∴AF⊥PD，又CD PD=D
∴AF⊥平面PCD
∵AF∥EG
∴EG⊥平面PCD
又EG 平面PCE
平面PCE⊥平面PCD (8分)
（3）三棱錐C－BEP即為三棱錐P－BCE
PA是三棱錐P－BCE的高，
Rt△BCE中，BE=1，BC=2，
∴三棱錐C－BEP的體積
VC－BEP=VP－BCE= (12分)
20、解:（1）
（2）
綜上所述， （13分）
21、解：(1) 直線 可化為
（4分）
（2）①設直線MN的方程為
②直線MS過點F（1,0），設方程為
