安微省池州市第一中學2014屆高三上學期（期中）第三次月考
一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1. 已知集合則 （ ）
A．B．C．D．
2. 以下判斷正確的是 （ ）
A．命題“負數的平方是正數”不是全稱命題
B．命題“”的否定是“”
C．“”是“函數的最小正周期是”的必要不充分條件
D．“”是“函數是偶函數”的充要條件
3. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（ ）
A．[]
B．
C．
D．
4. 圓與直線有公共點的充分不必要條件是 （ ）
A． B. C. D.
5. 已知函數,則 （ ）
A. B. C. D.
6. 如果函數的圖像關于直線對稱，則 （ ）
A． B． C． D．
7. 設二元一次不等式組所表示的平面區域為M，使函數的圖像過區域M的的取值范圍是 （ ）
A． B． C． D．
8. 如圖，在中，邊上的高分別為，垂足分別是，則以為焦點且過的橢圓與雙曲線的離心率分別為，
則的值為 （ ）
A． B. C. D.
9. 函數有最小值，則實數的取值范圍是 （ ）
A． B. C. D.
10. 若直線同時平分一個三角形的周長和面積，則稱直線為該三角形的“Share直線”，已知△ABC的三邊長分別為3、4、5，則這樣的“Share直線” （ ）
A．存在一條 B.存在三條 C．存在六條 D．不存在
二．填空題
11. 已知函數，定義域為，則函數的定義域為_______;
12．定義在R上的函數既是偶函數又是周期函數，若的最小正周期是，且當時，
，則的值為_________;
13. 已知則_______；
14. 若實數滿足（其中是自然底數），則
的最小值為_____________;
15. 如圖，直線，垂足為，直線是平面的一條斜線，斜足為，其中，過點的動直線交平面于點，，則下列說法正確的是
①若，則動點B的軌跡是一個圓；
②若，則動點B的軌跡是一條直線；
③若，則動點B的軌跡是拋物線；
④，則動點B的軌跡是橢圓；
⑤，則動點B的軌跡是雙曲線；
三．解答題（本大題共有6題，共75分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16.(本題滿分12分)
已知的頂點，頂點在直線上；
(Ⅰ). 若求點的坐標；
(Ⅱ). 設，且，求角.
17. (本題滿分12分)
已知函數試討論的單調性。
18. (本題滿分12分)
如圖，是以為直徑的半圓上異于點的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且
(Ⅰ). 求證：；
(Ⅱ). 設平面與半圓弧的另一個交點為
①. 求證：//;
②. 若，求三棱錐E-ADF的體積。
19. (本題滿分13分)
已知函數
(Ⅰ). 求函數的單調區間及的取值范圍；
(Ⅱ). 若函數有兩個極值點求的值。
20. (本題滿分13分)
如圖，斜率為的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點A、B， M為拋物線弧AB上的動點。
(Ⅰ). 若，求拋物線的方程；
(Ⅱ). 求△ABM面積的最大值；
21.（本題滿分13分）
已知偶函數滿足：當
(Ⅰ). 求表達式；
(Ⅱ). 若直線與函數的圖像恰有兩個公共點，求實數的取值范圍；
(Ⅲ). 試討論當實數滿足什么條件時，直線的圖像恰有個公共點，
且這個公共點均勻分布在直線上。（不要求過程）
答案
選擇題
BDABC DDBBA
填空題
11. 12. 13. 14. 15.②③
三．解答題
16. (Ⅰ).設，……2分
即 ……5分
……6分
(Ⅱ).設，
…8分[Z
……10分
再根據余弦定理的 ……12分
17. …… 2分[]
當時，…… 3分
當時，……5分
當；
當
當；
當
……11分
綜上，當
當
當；
當
……12分
② ……12分
(Ⅱ).由（I）知， ……8分
……11分
解得， ……13分
……8分
由M在直線AB上方，所以即 ，…10分
由(I)知 ……11分
當時，此時 ……13分
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