玉溪一中201屆試題班級                     

第卷（選擇題，共分）

一、選擇題本大題共個小題，每小題分，共分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

1.設集合{1，2}，則滿足A∪B＝{1，2，3}的集合B的個數是

A. 1                B. 3             C. 4              D. 8

2.若復數（a∈R，i為虛數單位）是純虛數，則實數a的值為

A. －2              B. 6             C. 4              D. －6

3.下列命題中是假命題的是

A.x∈(0，)，x＞sinx B. x0∈R，sinx0＋cosx0＝2

C.x∈R，3x＞0 D. x0∈R，lgx0＝0

4.函數f(x)＝－cosx在[0，＋∞)內

A.沒有零點   B.有且僅有一個零點   C.有且僅有兩個零點    D.有無窮多個零點

5.已知數列{an}為等比數列，Sn是它的前n項和.若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5＝

A. 35                B. 33             C. 31              D. 29

6.已知，，若向區域上隨機投一點P，則點P落入區域的概率為

A.               B.             C.              D.

 7.函數y＝sin(ωx＋φ)（ω＞0且|φ|＜）在區間[，]上單調遞減，且函數值從1減小到－1，那么此函數圖象與y軸交點的縱坐標為

A.            B.            C.            D. 

8.設直線x＝t與函數f(x)＝x2，g(x)＝lnx的圖象分別交于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為

A. 1         B.          C.          D. 

9.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的

表面積為

A. 8π         B. 6π          C. 4π          D. 2π

10.已知橢圓C1：＋＝1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2－＝1有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點.若C1恰好將線段AB三等分，則

A. a2＝    B. a2＝13    C. b2＝     D. b2＝2

11.已知函數f(x)＝ex＋x.對于曲線y＝f(x)上橫坐標成等差數列的三個點A，B，C，給出以下判斷：①△ABC一定是鈍角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形.

其中，正確的判斷是

A. ①③          B. ①④           C. ②③            D. ②④

12.函數f(x)的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數f(x)在D上為非減函數.設函數f(x)在[0，1]上為非減函數，且滿足以下三個條件：①f(0)＝0；②f()＝f(x)；③f(1－x)＝1－f(x).則f()＋f()＝

A.           B.           C. 1          D. 

第卷（非選擇題，共分）

二、填空題本大題小題，每題分，共分 

13. 若函數為偶函數，則的最小正值是         ．.若以雙曲線－y2＝1的右頂點為圓心的圓恰與雙曲線的漸近線相切，則圓的標準方程是        .

15.△的內角、、的對邊分別為、、，三邊長、、成等比數列，且，則的值為_________.

16.已知直線與曲線交于A、B兩點，當時，點到直線距離的最小值等于           .

三、解答題本大題共小題，共分

17.（本小題滿分12分）

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知＝ .

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若cosB＝，b＝2，求△ABC的面積S.

18.（本小題滿分12分）

為了對廉租房的實施辦法進行研究，用分層抽樣的方法從A，B，C三個片區的相關家庭中，抽取若干戶家庭進行調研，有關數據見下表（單位：戶）                                                                                                      

片區相關家庭戶數抽取家庭戶數A342B17C68（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若從B、C兩個片區抽取的家庭中隨機選2戶家庭參加實施辦法的聽證會，求這2戶家庭都來自C片區的概率．

19.（本小題滿分12分）

如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2

的正方形，AE＝EB，點F在CE上，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角B—AC—E的正弦值；

（Ⅲ）求點D到平面ACE的距離.

20.（本小題滿分12分）

已知函數f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－2.

（Ⅰ）求函數f(x)在[t，t＋2]（t＞0）上的最小值；

（Ⅱ）若函數y＝f(x)與y＝g(x)的圖象恰有一個公共點，求實數a的值.

21.（本小題滿分12分）

已知函數．

（Ⅰ）若，求的單調區間；

（Ⅱ）是否存在實數，使對恒成立？若存在，求出的值若不存在，請說出理由.

請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.

.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，已知圓C的方程是p＝4，直線l的方程是psin(θ＋)＝3，求圓C上的點到直線l的距離的最大值.

23.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

設函數f(x)＝|x－2a|，a∈R.

（Ⅰ）若不等式f(x)＜1的解集為{x|1＜x＜3}，求a的值；

（Ⅱ）若存在x0∈R，使f(x0)＋x0＜3，求a的取值范圍.

玉溪一中201屆試題

一、選擇題本大題共1個小題，每小題分，共分.二、填空題本大題個小題，每題分，共分.；   14. (x－2)2＋y2＝；    15. ；    16. 

三、解答題本大題共個小題，共分.（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由正弦定理，設＝＝＝k，

則＝＝，

所以＝，

即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，

化簡可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C).

又A＋B＋C＝π，

所以sinC＝2sinA.

因此＝2.

（Ⅱ）由＝2得c＝2a.

由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB及cosB＝，b＝2，

得4＝a2＋4a2－4a2×.

解得a＝1，從而c＝2.

又因為cosB＝，且0＜B＜π，所以sinB＝，

因此S＝acsinB＝×1×2×＝ .

18.（本小題滿分12分）

解: （Ⅰ）由題意可得：，所以，；………………4分

（Ⅱ）記從B片區抽取的一戶家庭為b,  從C片區抽取的4戶家庭為c1，c2，c3，c4，則從B、C兩個片區抽取的5戶家庭中隨機選2戶家庭參加聽證會的基本事件有（b, c1），（b, c2），（b, c3），（b, c4），

（c1, c2），（c1, c3），（c1, c4），（c2, c3），（c2, c4），（c3, c4）共10種．

選中的2戶家庭都來自C片區的基本事件有（c1, c2），（c1, c3），（c1, c4），（c2, c3），（c2, c4），（c3, c4）共6種．

所以，選中的2戶家庭都來自C片區的概率為：．……………12分

19.（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵ BF⊥平面AEC，∴ BF⊥AE，

∵ 二面角D—AB—E為直二面角， 

∴ 平面ABCD⊥平面ABE，

又BC⊥AB，∴ BC⊥平面ABE，∴ BC⊥AE，

又BF∩BC＝B，∴ AE⊥平面BCE.

（Ⅱ）連接BD交AC于點G，連接FG，

∵ 四邊形ABCD為正方形，∴ BD⊥AC，

∵ BF⊥平面ACE，∴ BF⊥AC，

又BD∩BF＝B，∴ AC⊥平面BFG.

∴ FG⊥AC，∠FGB為二面角B—AC—E的平面角，由（Ⅰ）可知，AE⊥平面BCE，

∴ AE⊥EB，又AE＝EB，AB＝2，∴ AE＝BE＝，

在直角三角形BCE中，CE＝＝，BF＝＝＝，

在正方形ABCD中，BG＝，

在直角三角形BFG中，sin∠FGB＝＝＝ .

即二面角B—AC—E的正弦值為 .

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，在正方形ABCD中，BG＝DG，點D到平面ACE的距離等于點B到平面ACE的距離，而BF⊥平面ACE，則線段BF的長度就是點B到平面ACE的距離，即為點D到平面ACE的距離.故點D到平面ACE的距離為＝ .

20.（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）令f′(x)＝lnx＋1＝0得x＝，

① 當0＜t＜時，函數f(x)在(t，)上單調遞減，在(，t＋2)上單調遞增，

此時函數f(x)在區間[t，t＋2]上的最小值為f()＝－；

② 當t≥時，函數f(x)在[t，t＋2]上單調遞增，

此時函數f(x)在區間[t，t＋2]上的最小值為f(t)＝tlnt.

（Ⅱ）由題意得，f(x)－g(x)＝xlnx＋x2－ax＋2＝0在(0，＋∞)上有且僅有一個根，即a＝lnx＋x＋在(0，＋∞)上有且僅有一個根，

令h(x)＝lnx＋x＋，則h′(x)＝＋1－＝＝(x＋2)(x－1)，

易知h(x)在(0，1)上單調遞減，在(1，＋∞)上單調遞增，

所以a＝h(x)min＝h(1)＝3.

21.（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ），由得，

0↓極大↑在單調減，在單調增，……………………………4分

（Ⅱ）對恒成立等價于對恒成立，

         令，顯然有，

，……………………………………………………………6分

      當時，，

時，單調減，時，單調增

         在取得最小值，，恒成立

      當時，在單調減，當時，

      當時，在單調增，當時，

      當時，，在上單調增，當時，

所以，存在使對恒成立…………………………………12分

22.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程

解：以極點為坐標原點，極軸為x軸，建立平面直角坐標系，易得圓C的直角坐標方程是x2＋y2＝16，

直線l的直角坐標方程是y＋x－6＝0，

圓心C(0，0)到直線l的距離d＝＝3，

∴ 圓C上的點到直線l的距離的最大值為3＋4＝7.

23.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

解：（Ⅰ）由題意可得|x－2a|＜1可化為2a－1＜x＜2a＋1，

即，解得a＝1.

（Ⅱ）令g(x)＝f(x)＋x＝|x－2a|＋x＝，