湖北省恩施高中2011級第三次教學質量檢測
數學（理科）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分為實數，若復數，則
A. B. C. D.
2. 全集，，，則＝
B． D．已知為非零的平面向量． 甲：，則甲是乙的．等差數列的前n項和為，已知，則m等于38B. 20C. 10D. 9
5．若定義在上的偶函數滿足,且在區間上單調遞減，則
A. B.
C. D.
6．如圖，設、兩點在河的兩岸， 一測量者在的同側所在的河岸邊選定一點，測出的距離為50m，，后，就可以計算出、兩點的距離為
A.B. C.D.
7. 函數為奇函數，該函數的部分圖像如圖所示，、分別為最高點與最低點，且，則該函數的一條對稱軸為A.B.C.D.
8.如圖所示，已知點是的重心，過作直線與、兩邊分別交于、兩點，且，，則的值為
A.3 B. C.2 D.
9.已知函數，則關于的方程給出下列四個命題，正確的個數是
①存在實數，使方程恰有1個實數根；
②存在實數，使方程恰有2個不相等的實數根；
③存在實數，使方程恰有3個不相等的實數根；
④存在實數，使方程恰有4個不相等的實數根.
A.1 B.2 C.3 D.4
10. 已知是銳角三角形的外接圓的圓心，且若則
A. B. C. D.不能確定
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共25分請將答案填在答題卡應的位置若則
12．已知函數的定義域為,則函數的定義域為13． ．
14．對于三次函數，給出定義：設是函數的導數，是函數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”.在一次研究性學習活動中，同學們發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.現在給定函數，請你根據上面探究結果，解答以下問題：
（1）函數的對稱中心為 .
（2）計算= 。
(二)選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號后的方框用2B鉛筆涂黑。如果全選，則按第15題作答結果計分）
15．（幾何證明選講選做題）如圖是圓的切線，為切點，是圓的割線．，則_____．
（．，若的最大值為1．
（I）的值；
（II）中，角、、的對邊、、，若，且，試判斷三角形的形狀．
18.（本小題滿分12分）已知數列中，.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）求數列的前項和.
19．（本小題滿分12分）．（本小題滿分1分）上的兩個函數和，其中，，
（Ⅰ）求函數的最小值；
（Ⅱ）對于，恒成立，求實數的取值范圍.
21．（本小題滿分1分）和分別以、為直徑的兩個半圓組成，塑膠跑道寬8米，已知塑膠跑道每平方米造價為150元，其它部分造價每平方米80元，
（Ⅰ）設半圓的半徑（米），寫出塑膠跑道面積與的函數關系式；
（Ⅱ）由于受運動場兩側看臺限制，的范圍為，問當為何值時，運動場造價最低（第2問取3近似計算）.
22. （本題滿分14分）已知函數，，其中.
（Ⅰ）若函數無極值，求的取值范圍；
（Ⅱ）當取（Ⅰ）中的最大值時，求函數的最小值；
（Ⅲ）證明不等式.
湖北省恩施高中2011級第三次教學質量檢測
數學（理科）
答案
一、選擇題：
1. D. 2. C．3． B.4．. D.8. B.9. B.10.A．
二、填空題：
11． .
12． .
13． .（2）2012 。
15． _____．
．. m=1
解：（I） ………………………………３分
所以，………………………………6分
（II） ，則，…………８分
又，則，……10分
，，所以，
故為直角三角形……………………12分
18.（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）當時
……①
……②
①-②得：
∴……………………………………4分
當時，，滿足上式
故………………………………………………6分
（Ⅱ）
…………③
……④
兩式相減，得.
∴…………………………………………12分
19．（本小題滿分12分）扣1分）
20．（本小題滿分1分）
∵對稱軸
∴………………………………8分
由題意，要使恒成立，只要即可，…………9分
∴當時，
解得：………………………………………………10分
當時，
解得：………………………………………………11分
綜上所述，……………………12分
21．（本小題滿分1分）上單調遞減
故當時，總造價最低.……………………………………13分
22.
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