一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．復數等于A．iB．C．1D．—1
2．設全集U＝R，集合A＝｛x｜｝，B＝｛x｜1＜＜8｝，則（CUA）∩B等于
A．[－1，3） B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3）
3．在一次跳傘訓練中,甲、乙兩位學員各跳一次,設命題是“甲降落在指定范圍”,是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為
A．B．C．D．
4．設{}是公比為正數的等比數列，若a3＝4，a5＝16，則數列{}的前5項和為
A．41 B．15 C．32 D．31
5．已知向量,若,則
A．B．C．D．
6函數的圖象大致是
7．已知等比數列中，各項都是正數，且成等差數列，則等于（ ）
A.B. C.D.
．曲線在點處的切線與直線垂直，則實數的值為
A．2B.-2C.D.
．某班設計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構成的正方形所組成，該八邊形的面積為
A． B． C． D．
y=x對稱
C. 關于x軸對稱 D. 關于y軸對稱
11. 的外接圓的圓心為，半徑為，且，則向量 在方向上的投影為
B. C. D.
12．設函數，則在下列區間中函數不存在零點的是
A． B． C． D．
13．已知數列 .
14．在中，，AC=2，的面積為4，則A的長為 。
1．已知函數的導函數，則 .
16．已知是兩個互相垂直的單位向量，且，則對任意的正實數t，的最小值是 。
17.（本題滿分12分）設是公比大于1的等比數列，為數列的前項和．已知，且構成等差數列．
（1）求數列的通項公式． （2）令求數列的前項和。
18（本題滿分12分）海島B上有一座高為10米的塔，塔頂的一個觀測站A，上午11時測得一游船位于島北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，一分鐘后測得該游船位于島北偏西75°方向上，且俯角45°的D處。（假設游船勻速行駛）
（1）求；
（2）又經過一段時間后，游船到達海島B的正西方向E處，問此時游船距離海島B多遠。
1（本題滿分12分）
已知數列{}的前n項和為，滿足．
()求數列{}的通項公式；(2)若數列{}滿足，求數列{}的前n項和．
（本題滿分12分）
函數,.其圖象的最高點與相鄰對稱中心的距離為,且過點.(1)求函數的達式;(2)在△中、、分別是角、、的對邊,,,角C為銳角且滿足,求的值.
（本題滿分12分）
請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.
22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，在△中，是的中點，是的中點，的延長線交于.
（）求的值；（）若△的面積為，四邊形的面積為，求的值．
23．（本小題滿分10分）選修4－4：極坐標系與參數方程
已知曲線為參數），為參數）。
（1）化的方程為普通方程;
（2）若上的點對應的參數為，為上的動點，求中點到直線為參數）距離的最小值.
24．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講
（1）解不等式;
（2）若關于的不等式的解集不是空集，試求實數的取值范圍.
北京101中學2014屆高三第三次月考
數學(文科)試卷參考答案
一、選擇題：
1D2B3A4D5B6A7C8A9A10D11A12A
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13． 15．1 16．解得．設數列的公比為，由，可得．又，可知，即，解得．由題意得．．故數列的通項為．
（2）由于由（1）得所以
又是等差數列．
=．
18、
（6分）
（6分）
19、
20、(Ⅰ). ∵最高點與相鄰對稱中心的距離為,則,即, ∴,∵,∴,又過點,∴,即,∴.∵,∴,∴. (6分)
(Ⅱ),由正弦定理可得, ∵,∴, 又,,∴,由余弦定理得,∴. (6分)
21、 (Ⅰ)
由已知得即 解得:
當時,在處函數取得極小值,所以 (Ⅱ), .
-0+減增所以函數在遞減,在遞增
當時,在單調遞增,
當時,
在單調遞減,在單調遞增,. 當時,, 在單調遞減,
綜上 在上的最小值 (Ⅲ)由(Ⅰ)知, . 令 得 因為 所以所以,對任意,都有 (4分)
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學優
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