班級______姓名________考號_______
一、選擇題(每小題5分,共50分)
1.若集合M={y|y=2x},N={y|y=},則M∩N=( )
(A){x|x>1}(B){y|y≥1} (C){x|x>0}(D){y|y≥0}
2.下列函數在其定義域內既是奇函數又是增函數的是( )
(A)y=tanx(B)y=3x (C)y= (D)y=lg|x|
3.若x∈R,則“-1≤x≤2”是“|x|<1”的( )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
4.若函數f(x)= 則f(log23)的值為( )
(A)3 (B)9 (C)11 (D)24
5.若a=log20.9,b=,c=(,則( )
(A)a1”是“|x|>1”的充分而不必要條件
(C)若p且q為假命題,則p、q均為假命題
(D)命題p:“存在x∈R,使得x2+x+1<0”,則非p:“任意x∈R,均有x2+x+1≥0”
7.設函數f(x)定義在實數集上，它的圖象關于直線x＝1對稱，且當x≥1時，f(x)＝3x－1，則有( )
(A)f()＜f()＜f()(B)f()＜f()＜f()(C)f()＜f()＜f()(D)f()＜f()＜f()的大致圖象為( )
9.設f(x)是連續的偶函數，且當x>0時是單調函數，則滿足f(2x)＝f()的所有x之和為( )
(A)－ (B)－ (C)－8 (D)8
(A)a<0,b<0,c<0 (B)a<0,b>0,c>0 (C)2-a<2c (D)2a+2c<2
二、填空題(每小題4分,共20分)
11.已知命題p:?x∈R,cosx≤1,則p:
12.已知函數f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數,定義域為[a-1,2a], 則a+b=_________
13.函數y=2x-log0.5(x+1)在區間[0,1]上的最大值和最小值之和為
14.命題“x∈R,2x2-3ax+9<0”為假命題,則實數a的取值范圍為
15.定義在R上的函數f(x),其圖象是連續不斷的,若存在非零常數λ(λ∈R),使得對任意的x∈R,都有f(x+λ)=λf(x),則稱y=f(x)為“倍增函數”,λ為“倍增系數”,下列命題: ①函數f(x)=2x+1是倍增函數,且倍增系數λ=1;
②若函數y=f(x)是倍增系數λ=-1的倍增函數,則y=f(x)至少有1個零點;
③函數f(x)=e-x是倍增函數,且倍增系數λ∈(0,1).
其中為真命題的是 (寫出所有真命題的序號).
三、解答題（共80分）
16. (本小題滿分13分) 已知命題p：x∈A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，
命題q ：x∈B＝{x|x2－4x＋3≥0}． (1)若A∩B＝?，A∪B＝R，求實數a
(2)若是p的必要條件，求實數a.
17. (本小題滿分13分) 已知命題p: 對m∈[-1,1],不等式a2-5a+3≥恒成立, 命題q:方程x2+ax+4=0在實數集內沒有解;若p∧q都是真命題,求a的取值范圍.
18. (本小題滿分13分) 某班50位學生期中考試
數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：（1）求圖中的值
（2）從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數記為，求的
數學期望
19. (本小題滿分13分) 集合A是由具備下列性質的函數f(x)組成的：
①函數f(x)的定義域是[0，＋∞)； ②函數f(x)的值域是[－2,4)；
③函數f(x)在[0，＋∞)上是增函數，試分別探究下列兩小題：
(1)判斷函數是否屬于集合A？并簡要說明理由；
(2)對于(1)中屬于集合A的函數f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2) < 2f(x＋1)
是否對于任意的x≥0恒成立？請說明理由．
20．(本小題滿分14分)已知f(x)是二次函數，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在區間[－1,4]上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在自然數m，使得方程f(x)＋＝0在區間(m，m＋1)內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線上兩點M，N的極坐標分別為,（），圓C的參數方程 (為參數)．
① 設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程．
②判斷直線與圓C的位置關系．
(2) (本小題滿分7分) 已知函數，，且的解集為． ①求的值．
② 若，且，求證：．
題號一二三分分數選擇題題號答案二．填空題
11. _________；12. _________；13. _________；14. _________；. _________；題號一二三分分數選擇題題號答案CCBDBCBDCD
二．填空題
11. ?x∈R,cosx>1；12. ______；13. ___4____；14. _[-2,2]_；. __②③___；三．解答題請在各題規定的黑色矩形區域內答題，超出該區域的答案無效！請在各題規定的黑色矩形區域內答題，超出該區域的答案無效！請在各題規定的黑色矩形區域內答題，超出該區域的答案無效！請在各題規定的黑色矩形區域內答題，超出該區域的答案無效！請在各題規定的黑色矩形區域內答題，超出該區域的答案無效！
21、（本題滿分1分））,線段MN的中點P的平面直角坐標為（1，），
故直線的平面直角坐標方程為.
②點M，N的平面直角坐標分別為（2,0），（0，），
所以直線的平面直角坐標方程為．
又圓C的圓心坐標為（），半徑，
∴圓心到直線的距離為< r，
∴直線和圓相交.
（2）①因為，等價于，
由有解，得，且其解集為
又的解集為， 故.
②由①知,又
由柯西不等式得
.
20、（本題滿分1分）
19、（本題滿分1分）－2不屬于集合A.
因為f1(x)的值域是[－2，＋∞)，
所以函數f1(x)＝－2不屬于集合A.
f2(x)＝4－6·()x(x≥0)屬于集合A，
因為：①函數f2(x)的定義域是[0，＋∞)；
②f2(x)的值域是[－2,4)；
③函數f2(x)在[0，＋∞)上是增函數．
(2)是.
∵f(x)＋f(x＋2)－2f(x＋1)＝6·()x(－)<0，
∴不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)對任意的x≥0
恒成立．
18、（本題滿分1分）.
(2),
,
不低于80分的學生共12人，
90分(含90分)以上的學生共3人.
的取值為0,1,2.
.
17、（本題滿分1分）
16、（本題滿分1分）(1)由題意得B＝{x|x≥3或x≤1}，
由A∩B＝?，A∪B＝R，可知A＝?RB＝(1,3)
∴?a＝2
(2)∵B＝{x|x≥3或x≤1}，
∴：x∈{x|1＜x＜3}
∵是p的必要條件．即p?，
∴ARB＝(1,3)
∴?2≤a≤2?a＝2
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