說明：1、本試題卷分選擇題和非選擇題部分.滿分150分，考試時間120分鐘.
2、請考生按規定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上.
選擇題部分（共50分）
,，，則（ ）
A．B．C．D．[
3.已知直線的傾斜角為，則=（ B ）
A、 B、 C、 D、]
4.若平面向量與向量平行，且，則( D )
A． B． C． D．或
5.已知等比數列中，各項都是正數，且成等差數列，則等于 A． B. C. D. 為三角形的內角，則的 （A ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件D.既不充分也不必要條件
7.函數f(x)＝在(－∞，＋∞)上單調遞減，則實數a的取值范圍是( A．(0,1) B．(0，)C．[，) D．[，1)和是平面上的兩個單位向量，且，，若O為坐標原點，均為正常數，則的最大值為( A )
A．B． C． D．
9.設的定義域為,值域為,若的最小值為,則實數a的值為( D )
A. B. 或CD. 或的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和等于 （ C ）
A、2 B、3 C、4 D、6
非選擇題部分（共100分）
若函數的實數的值為．
△ABC中角AB,C的對邊分別.則直線被圓 所截得的弦長為 ．的最小正周期為 ． ,E、F分別為CD，BC的中點，則=
15.若正數，的最小值為 3 ．在約束條件下，目標函數的最大值為4，則的值為 ▲_3_ ．
17.已知，定義表示不超過的最大整數，則函數的值域是 。：不等式對一切實數都成立；命題：已知函數的圖像在點處的切線恰好與直線平行，且在上單調遞減。若命題或為真，求實數的取值范圍。
19.（本題滿分14分）
已知分別是的三個內角的對邊，.
求角的大小；
Ⅱ）求函數的值域. …………………………2分
即
故 …………………………………4分
所以 ……………………………………………………6分
（II） ……………………………8分
……………………11分
………………13分
所以所求函數值域為 ……………………14分
20.（本題滿分14分）已知等比數列的前項和．設公差不為零的等差數列滿足：，且成等比．
(Ⅰ) 求及；
(Ⅱ) 設數列的前項和為．求使的最小正整數的值．
(Ⅰ) 當n＝1時，a1＝S1＝2－a．
當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－1
所以1＝2－a，得
a＝1an＝2n－1．b1＝3(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)(8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)a＝1，bn＝8n－5n∈N*．
………… 7分
(Ⅱ) 由an＝2n－1an＝2(n－1Tn＝n(n－1bn＝8n－5Tn＞bn，得
n2－＋5＞．
(Ⅰ) 求的單調區間；
(Ⅱ) 求所有的實數，使得不等式對恒成立．
(Ⅰ) f ′(x)＝3x2－3a．
當a≤0時，f ′(x)≥0恒成立，故f (x)的增區間是(－∞，＋∞)．
當a＞0時，由f ′(x)＞0，得
x＜－ 或 x＞，
故f (x)的增區間是(－∞，－]和[，＋∞)，f (x)的減區間是[－，]．
………… 7分
(Ⅱ) 當a≤0時，由(Ⅰ)知f (x)在[0，]上遞增，且f (0)＝1，此時無解．
當0＜a＜3時，由(Ⅰ)知f (x)在[0，]上遞減，在[，]上遞增，所以f (x)在[0，]上的最小值為
f ()＝1－2a．
所以
即
所以
a＝1．
當a≥3時，由(Ⅰ)知f (x)在[0，]上遞減，又f (0)＝1，所以
f ()＝3－3a＋1≥－1，
解得
a≤1＋，
此時無解．
綜上，所求的實數a＝1．
………… 15分
22.（本題滿分15分）
已知函數，（且）。
（1）設，令，試判斷函數在上的單調性并證明你的結論；
（2）若且的定義域和值域都是，求的最大值；
（3）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍；
解：方法一：
（1）證明：任取，
當a>0時，，F（x）在上單調遞增；
當a<0時，，F（x）在上單調遞減……………5分
方法二：,則
當a>0時，，F（x）在上單調遞增；
當a<0時，，F（x）在上單調遞減……………………………5分
（2）由（1）知函數af（x） 在上單調遞增；因為a>0所以f（x）在[m,n]上單調遞增，f（x）的定義域、值域都是[m,n],則f（m）=m,f（n）=n,即m,n是方程的兩個不等的正根，等價于方程有兩個不等的正根，等價于 ,則, 時，最大值是………………………10分
（3）,則不等式對恒成立，即即不等式,對恒成立,
令h（x）=,易證h（x）在遞增，同理遞減。
…………………………………………………15分
。
說明：1、本試題卷分選擇題和非選擇題部分.滿分150分，考試時間120分鐘.
2、請考生按規定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上.
選擇題部分（共50分）
設全集,，則A．B．C．D．A.B．C．D． [
3.已知直線的傾斜角為，則=
A. B. C. D.]
4.若平面向量與向量平行，且，則
A． B． C． D．或
5.已知等比數列中，各項都是正數，且成等差數列，則等于 A． B. C. D. 為三角形的內角，則的 函數f(x)＝在(－∞，＋∞)上單調遞減，則實數a的取值范圍是A．(0,1) B．(0，)C．[，) D．[，1)和是平面上的兩個單位向量，且，，若O為坐標原點，均為正常數，則的最大值為
A．B． C． D．
9.設的定義域為,值域為,若的最小值為,則實數a的值為
A. B. 或C. D. 或的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和等于
A.2 B. 3 C.4 D.6
非選擇題部分（共100分）
若函數的實數的值為．
12.在△ABC中角AB,C的對邊分別.則直線被圓 所截得的弦長為 ▲ ．的最小正周期為 ▲ ． ,E、F分別為CD，BC的中點，則= ▲
15.若正數，的最小值為 ▲ ．在約束條件下，目標函數的最大值為4，則的值為 ▲ ．
17.已知，定義表示不超過的最大整數，則函數的值域是 。：不等式對一切實數都成立；命題：已知函數的圖像在點處的切線恰好與直線平行，且在上單調遞減。若命題或為真，求實數的取值范圍。
19.（本題滿分14分）
已知分別是的三個內角的對邊，.
求角的大小；
Ⅱ）求函數的值域.的前項和．設公差不為零的等差數列滿足：，且成等比．
(Ⅰ) 求及；
(Ⅱ) 設數列的前項和為．求使的最小正整數的值．
21.（本題滿分15分）已知函數．
(Ⅰ) 求的單調區間；
(Ⅱ) 求所有的實數，使得不等式對恒成立．
22.（本題滿分15分）已知函數，（且）。
（1）設，令，試判斷函數在上的單調性并證明你的結論；
（2）若且的定義域和值域都是，求的最大值；
（3）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍；
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