山東省萊州一中2014屆高三10月階段測試（
數學理）
第I卷（共60分）
一、選擇題（每題5分，共60分）
1.已知全集U=R，集合為為
A.B.C.D.
2.點P從（1，0）出發，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q的坐標為
A.B.C.D.
3.已知的值是
A.B.C.D.
4.已知
A.B.C.D.
5.已知的取值范圍是
A.B.C.D.
6.若曲線處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18，則a=
A.64B.32C.16D.8
7.函數的圖象大致為
8.設函數的導函數的最大值3，則的圖象的一條對稱軸的方程是
A.B.C.D.
9.如圖，設D是圖中邊長分別為1和2的矩形區域，E是D內位于函數圖象下方的陰影部分區域，則陰影部分E的面積為
A.B.C.D.
10.函數是
A.周期為的奇函數B.周期為的偶函數
C.周期為的奇函數D.周期為的偶函數
11.實數滿足的值為
A.8B.-8C.0D.10
12.已知函數，在定義域上表示的曲線過原點，且在處的切線斜率均為.有以下命題：
①是奇函數；②若內遞減，則的最大值為4；③的最大值為M，最小值為m，則M+m=0；④若對恒成立，則k的最大值為2，其中正確命題的個數為
A.1個B.2個C.3個D.4個
第II卷（非選擇題 90分）
二、填空題（每題4分，共16分）
13.已知定義在R上的可導函數的圖明在點處的切線方程為_____________.
14.已知的值等于___________.
15.已知直線相切，則a的值為__________.
16.函數的定義域為A，若，則稱為單函數.例如：函數是單函數.
給出下列命題：
①函數是單函數；
②指數函數是單函數；
③若為單函數，；
④定義域上具有單調性的函數一定是單函數，其中的真命題是_________________.（寫出所有真命題的序號）
三、解答題：（本大題共6小題，共74分）.
17.（12分）已知集合.
（1）若的充分條件，求a的取值范圍；
（2）若，求a的取值范圍；
18.已知函數。
（1）求的值；
（2）設的值.
19.（12分）集合A是由具備下列性質的函數組成的：
①函數的定義域是；②函數的值域是；
③函數在上是增函數，試分別探究下列兩小題
（1）判斷函數是否屬于集合A？并說明理由；
（2）對于（1）中你認為屬于集合A的函數，不等式是否對于任意的恒成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.
20.（12分）已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產1千件需另投入2.7萬元。
設該公司一年內生產該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且
（1）寫出年復興W（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得的年利潤最大。
（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）
21.(13分)已知的最小正周期為.
（1）求的表達式和的單調遞增區間；
（2）將函數的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標先縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數的圖象，求函數上的最大值和最小值.
22.（13分）已知函數是自然數的底數，.
（I）當時，解不等式；
（II）若在上是單調增函數，求a的取值范圍；
（III）當a=0時，求使方程上有解的所有整數k的值.
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