重慶南開中學高2014級高三10月月考

數 學 試 題（理）

第Ⅰ卷 (選擇題 共50分)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的．

（    ）A．            B．            C．            D．

集合，，則（    ）A．        B．         C．         D．

“”是“”的（    ）A．充分不必要條件    B．必要不充分條件    C．充要條件    D．既不充分也不必要條件

已知，則（    ）A．            B．           C．              D．

已知，函數關于軸對稱且在上單調遞減，則（    ）A．             B．              C．                D．

已知，則(    )A．  B．C．D．,,，則（    ）A．       B．      C．         D．

如題(8)圖，在第一象限由直線，和曲線所圍圖形的面積是（    ）A．              B．           C．           D． 

若關于的方程有兩個不相等的實數解，則實數的取值范圍是（    ）A．                     B．C．                   D．

已知函數在上可導，其導函數為，若滿足：，，則下列判斷一定正確的是（    ）A．     B．    C．    D．

第Ⅱ卷 (非選擇題 共100分)

二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分．把答案填寫在答題卡相應位置上．

函數的單調遞減區間為________________．的值域是________________．至多含有個元素，則實數的取值范圍是________________．

如題(14)圖，是的外接圓，過點作的切線交的延長線于點，，，則________________．為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．和交于兩點，則________________．若存在實數使成立,則實數的取值范圍是．．的單調遞增區間；（Ⅱ）當時，求的值域．已知函數．的奇偶性并證明； （Ⅱ）若，求實數的取值范圍．已知函數．的對稱軸方程；（Ⅱ）已知，，，求的值．已知函數.（Ⅰ）若在上單調遞增，求的取值范圍；（Ⅱ）若在內有極小值，求的值.

（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，焦點到其相應準線的距離是．的方程；（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．已知，．的方程有兩個不相等的正根，求實數的取值范圍；（Ⅱ）直線與的圖象分別交于三點．使得的值相等．   12.     13.    14.     15.     16. 

三、解答題

17.解：（I）　故的單調增區間為（II）　　 ∴∴當時，的最大值為1,最小值為

18.解：（Ⅰ）定義域為，當遞增時，遞增，遞增，∴在上遞增；

∵，∴是奇函數

（Ⅱ）∵是奇函數，∴原不等式等價于

∵在上遞增，∴，解得

19.解：（Ⅰ）

令，解得的對稱軸是，（Ⅱ）…………（*）

∵ ∴，

∴，  代入（*）式得

∴

20.解：（Ⅰ）∵在上單調遞增，∴在恒成立

即在恒成立，即在恒成立

即在恒成立，即在恒成立

∴實數的取值范圍是

（Ⅱ）定義域為，①當時，令，結合定義域解得或∴在和上單調遞增，在上單調遞減

此時若在內有極小值，則，但此時矛盾

②當時，此時恒大于等于，不可能有極小值

③當時，不論是否大于，的極小值只能是

令，即，滿足

綜上所述，

21.解：（Ⅰ）由題得， 聯立 解得 ，，

∴橢圓方程為

（Ⅱ）易知直線斜率存在，設直線，，與橢圓方程聯立得  

∴，解得

，

又

∴，解得，滿足

∴直線的方程為

22.解：（Ⅰ）∵有兩個不相等的正根，令∴關于的方程有兩個大于且不相等的根∴ 解得（Ⅱ）聯立和，解得，∴聯立和，解得，∴∴，令 不存在兩個不同的使得的值相等不存在兩個不同的使的值相等令   ∴，∵當時，  ∴在上單調遞減∴當時，  ∴在上單調遞減  ∴當時，∴當時， ∴在上單調遞減∴不存在兩個不同的使的函數值相等，結論得證