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徐州市2012—2013學年度第二學期期末抽測
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題紙相應位置上
1．已知全集，集合，，則 ▲ ．
2．已知復數滿足，為虛數單位，
3．命題“，”的否定是 ▲ ．
4．用反證法證明某命題時，對結論“自然數至少有1個偶數”的正確假設為“假設自然數都是 ▲ ”．
5．若函數，則的定義域是 ▲ ．
6．已知復數，，則”是為純虛數的條件
（填寫充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要中的一個）
的周長為，面積為，則的內切圓半徑為．將此結論類比到空間，已知四面體的表面積為，體積為，則四面體的內切球的半徑 ▲ ．
8．若函數則的值為 ▲ ．
9．已知是奇函數，當時，，若，則
的值為 ▲ ．
10．已知函數（，為常數），當時，函數有極值，若函數有且只有三個零點，則實數的取值范圍是 ▲ ．
11．設函數的定義域為，值域為，若的最小值為，則實數的值為 ▲ ．
12．設函數則函數的零點的個數為 ▲ ．
13．已知命題：“若，則有實數解”的逆命題；命題：“若函數的值域為，則”．以下四個結論：
①是真命題；②是假命題；③是假命題；④為假命題．
其中所有正確結論的序號為 ▲ ．
14．已知是定義在上的函數，對于任意，恒成立，且當時，，若，對任意恒成立，則實數的取值范圍為 ▲ ．
二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，，為虛數單位．
（1）若復數對應的點在第四象限，求實數的取值范圍；
（2）若，求的共軛復數．
16．(本小題滿分14分)[來
已知函數， 的定義域都是集合，函數和的值域分別是集合和．
（1）若，求；
（2）若，且，求實數的值；
（3）若對于中的每一個值，都有，求集合．
17．(本小題滿分14分)
一種十字繡作品由相同的小正方形構成，圖①，②，③，④分別是制作該作品前四步時對應的圖案，按照如此規律，第步完成時對應圖案中所包含小正方形的個數記為．
① ② ③ ④
（1）寫出，，，的值；
（2）利用歸納推理，歸納出與的關系式；
（3）猜想的表達式，并寫出推導過程．
18．(本小題滿分16分)
設函數（，且）是定義域為的奇函數．
（1）求實數的值；
（2）若．
①用定義證明：是單調增函數；
②設，求在上的最小值．
19．(本小題滿分16分) [來
已知函數，若在點處的切線方程為．
（1）求的解析式；
（2）求在上的單調區間和最值；
（3）若存在實數，函數在上為單調減函數，求實數的取值范圍．
20．(本小題滿分16分)
設是定義在的可導函數，且不恒為0，記．若對定義域內的每一個，總有，則稱為“階負函數”；若對定義域內的每一個，總有，則稱為“階不減函數”（為函數的導函數）．
（1）若既是“1階負函數”，又是“1階不減函數”，求實數的取值范圍；
（2）對任給的“階不減函數”，如果存在常數，使得恒成立，試判斷是否為“階負函數”？并說明理由．
注 意 事 項
1．本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題 ~ 第20題，共20題）。本卷滿分160分，考試時間為120分鐘。考試結束后，請將本卷和答題紙一并交回。
2．答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題紙的規定位置。
3．作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題紙上的指定位置作答，在其它位置作答一律無效。
4．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。
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