（考查時間：90分鐘）（考查內容：全部）
一、選擇題：（每小題6分）
1. 已知集合 ,則 ( )
A. B. C. D.
2．若復數 的實部與虛部相等，則實數 ( )
A. B. C. D.
3從甲、乙等 名志愿者中選出 名，分別從事 ， ， ， 四項不同的工作，每人承擔一項．若甲、乙二人均不能從事 工作，則不同的工作分配方案共有
A. 種 B. C. 種 D. 種
4 （ ）展開式中只有第6項系數最大，則其常數項為（ ）
A. 120 B. 210 C. 252 D. 45
5設不等式組 表示的平面區域為 .若圓 不經過區域 上的點,則 的取值范圍是Xk b1. Com
A. B. C. D.
6、已知圖①中的圖象對應的函數為y＝f(x)，則圖②的圖象對應的函數為( )．
A. B. C. D.
7函數 的零點個數為 A.1 B.2 C.3 D.4
8. 已知 關于 的一元二次不等式 的解集中有且僅有3個整數，則所有符合條件的 的值之和是
A.13 B.18 C.21 D.26
9.已知函數 ,其中 為實數,若 對 恒成立,且 .則下列結論正確的是
A. B.
C. 是奇函數 D. 的單調遞增區間是
10.拋一枚均勻硬幣，正反每面出現的概率都是 ，反復這樣投擲，數列 定義如下： ，若 ，則事件“ ”的概率是（ ）
A． B. C. D.
11. 已知 的外接圓半徑為1，圓心為O，且 ，則 的值為（ ）
A. B. C. D.
12．已知 為平面內兩定點,過該平面內動點 作直線 的垂線,垂足為 .若 ,其中 為常數,則動點 的軌跡不可能是 （ ）
A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線
二、填空題（每小題6分）
13. 三棱錐 及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱 的長為___ ______.
14．觀察下列算式：
， ， ，
，
… … … …
若某數 按上述規律展開后，發現等式右邊含有“ ”這個數，則 _______．
15. 已知 當 取得最小值時，直線 與曲線 的交點個數為
16.已知 是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的 ，滿足 ， ，
考查下列結論：① ；② 為偶函數；③數列 為等比數列；④數列 為等差數列。其中正確的是_________ .
三、解答題
17.（本題滿分12分）已知數列 滿足 ， ，數列 滿足 .
（1）證明數列 是等差數列并求數列 的通項公式；
（2）求數列 的前n項和 .
18.(本小題滿分14分)
現有甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊兩次,每次命中的概率為 ,每命中一次得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊一次,命中的概率為 ,命中得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結果相互獨立.假設該射手完成以上三次射擊.
(I)求該射手恰好命中兩次的概率;
19. （本題滿分14分）
設 是拋物線 上相異兩點， 到y軸的距離的積為 且 ．
（1）求該拋物線的標準方程.
（2）過Q的直線與拋物線的另一交點為R，與 軸交點為T，且Q為線段RT的中點，試求弦PR長度的最小值．
20.(本題滿分14分)設 ，曲線 在點 處的切線與直線 垂直.
(1)求 的值;
(2) 若 ， 恒成立，求 的范圍.
(3)求證： 2013-2014學年第一學期高三9月月考題
一、 選擇題
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A B B D C B C D B A C
二、填空題
13. 14. 15. 2 16. _①③④_
三、解答題
17.解（1）證明：由 ，得 ，
∴ ---------------------2分
所以數列 是等差數列，首項 ，公差為 -----------4分
∴ ------------------6分
（2） -------------------------7分
----①
-------------------②----------9分
①-②得
-----------------------------------11分
------------------------------------------12分
18.解:(I)記:“該射手恰好命中兩次”為事件 ,“該射手第一次射擊甲靶命中”為事件 ,“該射手第二次射擊甲靶命中”為事件 ,“該射手射擊乙靶命中”為事件 .
由題意知, ,
所以
.…………………………………………………………6分
(II)根據題意, 的所有可能取值為0,1,2,3,4.
, .
,
,
,……11分
故 的分布列是
0 1 2 3 4
…………………12分
所以 .………………………14分
19. 解：（1）∵ OP→•OQ→＝0，則x1x2＋y1y2＝0，--------------------------1分
又P、Q在拋物線上，故y12＝2px1，y22＝2px2，故得
y122p•y222p ＋y1y2＝0， y1y2＝－4p2
--------------------------3分
又|x1x2|＝4，故得4p2＝4，p=1．
所以拋物線的方程為: ------------5分
（2）設直線PQ過點E(a,0）且方程為x＝my＋a
聯立方程組
消去x得y2－2my－2a＝0
∴ ① --------------------------------7分
設直線PR與x軸交于點M(b,0)，則可設直線PR方程為x＝ny＋b,并設R(x3,y3)，
同理可知 ② --------------------------9分
由①、②可得
由題意，Q為線段RT的中點，∴ y3＝2y2，∴b=2a
又由（Ⅰ）知， y1y2＝－4，代入①，可得
－2a＝－4 ∴ a＝2．故b＝4．----------------------11分
∴
∴
.
當n=0，即直線PQ垂直于x軸時|PR|取最小值 --------------------14分
20.解：(1) -----------------------2分
由題設 ，
， . -------------------------------4分
(2) , ， ，即
設 ，即 .
-------------------------------------6分
①若 ， ，這與題設 矛盾.-----------------8分
②若 方程 的判別式
當 ，即 時， . 在 上單調遞減，
，即不等式成立. ----------------------------------------------------------------------9分
當 時，方程 ，其根 ， ，
當 , 單調遞增， ，與題設矛盾.
綜上所述， .------------------------------------------------------------------------10分
(3) 由(2)知,當 時, 時, 成立.
不妨令
所以 ，
----------------------11分
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