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          河南十所名校2013年高考文科數學仿真試題卷下載 附答案詳解

          懶人考試網    來源: 蓮山課件      2013-05-31         

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          本試題卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,考生作答時,將答案答在 答題卡上(答題注意事項見答題卡),在本試題卷上答題 無效,考試結束后,將本試題卷和答題卡一并交回.
          第Ⅰ卷 選擇題
          一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
          1.復數z= (i為虛數單位)的共軛復數所對應的點在
          A.第一象限     B.第二象限       C.第三象限        D.第四象限
          2.已知集合M={x| -3x≤0},N={x|y=
          ln(x-2)},則Venn圖中陰影部分表示的集合是
          A.[2,3]        B.(2,3]         
          C.[0,2]        D.(2,+∞)
          3.設x∈R,向量a=(2,x),b=(3,-2),且a⊥b,
          則|a-b|=
              A.5            B.            C.2             D.6
          4.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為
          A.         B.16           
          C.          D. 
          5.將函數f(x)=sin(2x+ )的圖象向右平移 個單位
          后得到函數y=g(x)的圖象,則g(x)的單調遞增區間為
          A.[2kπ- ,2kπ+ ] (k∈Z)  B.[2kπ+ ,2kπ+ ] (k∈Z)
              C.[kπ- ,kπ+ ] (k∈Z)    D.[kπ+ ,kπ+ ] (k∈Z)
          6.曲線y=lnx+x在點M(1,1)處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積是
          A.            B.              C.              D. 
          7.如果執行下面的程序框圖,輸出的S=240,則判斷框中為
           
          A.k≥15?        B.k≤16?           C.k≤15?          D.k≥16?
          8.已知雙曲線 的離心率為3,有一個焦點與拋物線y= 的焦點相同,那么雙曲線的漸近線方程為
              A.2 x±y=0  B.x±2 y=0   C.x±2y=0        D.2x±y=0
          9.如圖,半徑為5cm的圓形紙板內有一個相同圓心的半徑為1cm的小圓,現將半徑為1cm
          的一枚硬幣拋到此紙板上,使整塊硬幣隨機完全落在紙 板內,則硬幣與小圓無公共點的
          概率為 
          A.            B.           
          C.           D. 
          10.已知四面體ABCD中,AB=AD=6,AC=4,CD=2 ,AB⊥平面ACD,則四面體  
          ABCD外接球的表面積為
              A.36π          B.88π            C.92π             D.128π
          11.設函數f(x)=2 -2k (a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函數又是減函數,則g(x)= 的圖象是
           
          12.若直線y=-nx+4n (n∈N﹡)與兩坐標軸所圍成封閉區域內(不含坐標軸)的整點的個數為 (其中整點是指橫、縱坐標都是整數的點),則 (a1+a3+a5+…+a2013)=
              A.1012         B.2012           C.3021            D.4001
          第Ⅱ卷 非選擇題 
              本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題-第21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22題-第24題為選考題,考生根據要求作答.
          二、填空題:本大題共4小題,每小題5分. 
          13.如果實數x,y滿足條件 ,那么目標函數z=2x-y的最小值為____ ________.
          14.已知遞增的等比數列{ }(n∈N﹡)滿足b3+b5=40,b3•b5=256,則數列{ }的前10項和 =_______________.
          15.在平面直角坐標系xOy中,圓C的方程為 -8x+15=0,若直線y=kx-2上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點,則k 的最大值為_________.
          16.對于 (m,n∈N,且m,n>2)可以按如下的方式進行“分解”,例如 的“分解”中最小的數是1,最大的數是13.若 的“分解”中最小的數是651,則m=___________.
           
          三、解答題:解答應寫出文字說明。證明過程或演算步驟.
          17.(本小題滿分12分)
              在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,點(a,b)在直線4xcosB-ycosC=ccosB上.
             (Ⅰ)求 cosB的值;
             (Ⅱ)若 • =3,b=3 ,求a和c.
          18.(本小題滿分12分)
              某園藝師用兩種不同的方法培育了一批珍貴樹苗,在樹苗3個月大的時候,隨機抽取甲、乙兩種方式培育的樹苗各20株,測量其高度,得到的莖葉圖如圖(單位:cm):
           
          (Ⅰ)依莖葉圖判斷用哪種方法培育的樹苗的平均高度大?
          (Ⅱ)現從用甲種方式培育的高度不低于80 cm的樹苗中隨機抽取兩株,求高度為86 cm[來源:學*科*網]
          的樹苗至少有一株被抽中的概率;
          (Ⅲ)如果規定高度不低于85cm的為生長優秀,請填寫下面的2×2列聯表, 并判斷“能
          否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為樹苗高度與培育方式有關?”
                 甲方式 乙方式 合計
          優秀   
          不優秀   
          合計   
          下面臨界值表僅供參考:
          19.(本小題滿分12分)
          如圖,平面四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA=BD=6,O為AC,BD的交點.將
          四邊形ABCD沿對角線AC折起,得到三棱錐B-ACD,M為BC的中點,且BD=3 .
             (Ⅰ)求證:OM∥平面ABD; 
          (Ⅱ)求證:平面ABC⊥平面MDO.
          20.(本小題滿分12分)    
          已知橢圓 (a>b>0)的中心在原點,右頂點為A(2,0),其離心率與雙曲
          線 的離心率互為倒數.
             (Ⅰ)求橢圓的方程;
             (Ⅱ)設過橢圓頂點B(0,b),斜率為k的直線交橢圓于另一點D,交x軸于點E,且
          |BD|,|BE|,|DE|成等比數列,求 的值.
          21.(本小題滿分12分)
            已知函數g(x)= lnx-bx-3(b∈R)的極值點為x=1,f(x)= -ax-3.
          (Ⅰ)求函數g(x)的單調區間,并比較g(x)與g(1)的大小關系;
          (Ⅱ)記函數y=F(x)的圖象為曲線C,設點A(x1,y1),B(x2,y2)是曲線C上的
          不同兩點,如果在曲線C上存在點M(x0,y0),使得x0= 且曲線C在點
          M處的切線平行于直線AB ,則稱函數F(x)存在“中值相依切線”.
                   試問:函數F(x)=g(x)-f(x)是否存在“中值相依切線”?請說明理由.
           
          請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.作答時請寫清題號.
          22.(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講
          如圖,四邊形ACED是圓內接四邊形,延長AD與CE
          的延長線交于點B,且AD=DE,AB=2AC.
             (Ⅰ)求證:BE=2AD; 
             (Ⅱ)當AC=2,BC=4時,求AD的長.
           
          23.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數方程
          在平面直角坐標系,xOy中,曲線C1: =1,以平面直角坐標系xOy的原點O為    
          極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標系,直線l:3cosθ-2sinθ
          = .
             (Ⅰ)將曲線C1上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的2倍、3倍后得到曲線C2,試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C2的參數方程;
             (Ⅱ)求C2上一點P到l的距離的最大值.
          24.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講
              已知函數f(x)=|x-m|+|x+6|(m∈R).
             (Ⅰ)當m=5時,求不等式f(x)≤12的解集; 
             (Ⅱ)若不等式f(x)≥7對任意實數x恒成立,求m的取值范圍.
          數學(文科)•答案
           
          (17)解:(Ⅰ)由題意得  ,……………………………(1分)
          由正弦定理得 , , ,
          所以 ,………………………………………(3分)
          即 ,
          所以 ,…………………………………………………(5分)
          又 ,
          所以 .………………………………………………………………………………(6分)
          (Ⅱ)由 得 ,又 ,所以 .………………(9分)
          由 , 可得 , 
          所以 ,即 ,………………………………………………………………(11分)
          所以 .…………………………………………………………………………(12分)
          ( 18)解:(Ⅰ)用甲種方式培育的樹苗的高度集中于60~90 cm之間,而用乙種方式培育的樹苗的高度集中于80~100 cm之間,所以用乙種方式培養的樹苗的平均高度大.……(3分)
          (Ⅱ)記高度為86 cm的樹苗為 ,其他不低于80 cm的樹苗為 “從用甲種方式培育的高度不低于80 cm的樹苗中隨機抽取兩株”,基本事件有:  
            共15個.…………………………………(5分)
          “高度為86 cm的樹苗至少有一株被抽中”所組成的基本事件有: 共9個,…………(7分)
          故所求概率 ……………………………………………………………………(8分)
           甲方式 乙方式 合計
          優秀 3 10 13
          不優秀 17 10 27
          合計 20 20 40
          (Ⅲ)
          …………………………(9分)
           (20)解:(Ⅰ) 雙曲線 的離心率 ,所以橢圓的離心率為 ,
          由已知得橢圓的長半軸 ,又  ,所以 ,……………………………(3分)
          所以 ,………………………………………………………………………(4分)
          所以橢圓的方程為 .……………………………………………………………(5分)
          (Ⅱ)由(Ⅰ)得過點 的直線為 ,
          由 ,得  , 
          所以 , ,……………………………………………………(7分)
          依題意知 ,且 .
          因為 成等比數列,所以 ,又 在 軸上的投影分別為 它們滿足 ,即 ,
          ……(9分)
          顯然 ,
            ,解得 或 (舍去),………………………(10分)
          所以 ,解得 ,
          所以當 成等比數列時, .…………………………………(12分)
          (21)解:(Ⅰ)易知函數 的定義域是 ,且 ,……………(1分)
          因為函數 的極值點為 ,所以 ,且 ,
          所以 或 (舍去),………………………………………………………………(3 分)
          所以 ,  ,
          當 時, , 為增函數,
          當 時, , 為減函數, 
          所以 是函數 的極大值點,并且是最大值點,…………………………………(5分)
          所以 的遞增區間為 遞減區間為 , .………………………(6分)
          (Ⅱ)不存在.…………………………………………………………………………………(7分)
          理由如下:   
          假設函數 存在“中值相依切線”.
          設 是曲線 上的不同兩點,且 ,
          則   
           …………………………………………………(8分)
          曲線在點 處的切線斜率
           ……………………………(9分)
          依題意得 
          化簡可得: ,即 . 
          設 ,上式可化為 ,即 . 
          令 ,則 .
          因為 ,顯然 ,所以 在 上單調遞增,顯然有 恒成立.
          所以在 內不存在 ,使得 成立.…………………………………(11分)
          綜上所述,假設不成立.所以函數 不存在“中值相依切線”.…(12分)
          (22)解:(Ⅰ) 因為四邊形 為圓的內接四邊形,所以 ………(1分)
          又 所以 ∽ ,則 .……………………………(3分)
          而 ,所以 .…………………………………………………………(4分)
          又 ,從而 ……………………………………………………………(5分)
           (24)解:(Ⅰ)當 時, 即 ,
          當 時,得 ,即 ,所以 ;
          當 時,得 成立,所以 ;
          當 時,得 ,即 ,所以 .
          故不等式 的解集為 .………………………………………(5分)
          (Ⅱ)因為 ,
          由題意得 ,則 或 , 
          解得 或 ,
          故 的取值范圍是 .…………………………………………………(10分)
          數學學習  http://www.gzdwyxj888.com/math/
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