陽光高考提供:黃岡中學2013年5月高考二模文科數學試題及其答案下載：

湖北省黃岡市黃岡中學2013屆高三五月第二次模擬考試

數學（文）試卷

1．如果復數 (其中 )的實部與虛部互為相反數，則 ＝(      )

 A．2  B．  C．  D． 1 

2．已知命題 ： ， ．則 是(      )

A． ，                B． ， 

C． ，               D． ， 

3．“ ”是“直線 垂直”的(      )

   A．充分不必要條件                         B．必要不充分條件

C．充要條件                               D．既不充分也不必要條件

4. 樣本中共有5個個體，其中四個值分別為0，1，2，3，第五個值丟失，但該樣本的平均

值為1，則樣本方差為（　　 ）

　 A． 　　            B． 　             C． 　　            D．2

5．若函數 的圖象如右圖1，其中 為常數．則函數      

 的大致圖象是（      ）

  

A．                B．               C．               D．

6．已知 若 ，則 （     ）    

A．           B．          C．           D． 

7．在平行四邊形 中， 點 在 邊上，  則 （        ） 

A．                  B． 1               C．                 D． 

8．設 , ，若 ， ，則 的最大值為(      ) 

   A．1           B．2         C．3      D．4

9．已知函數 是偶函數，且 ，當 時， ，

則方程 在區間 上的解的個數是（     ）                               

A．8                   B．9                  C．10                D．11 

10．已知 分別是橢圓 的左、右焦點， 是橢圓上一動點，圓 與 的延長線、 的延長線以及線段 相切，若 為一個切點，則（     ）

A．                               B．         

C．                               D． 與2的大小關系不確定．

11．一個學校高三年級共有學生600人，其中男生有360人，女生有240人，為了調查高三學生的復習狀況，用分層抽樣的方法從全體高三學生中抽取一個容量為50的樣本，應抽取女生            人．

12．在面積為1的正方形 內部隨機取一點 ，則 的面積大于 的概率是_________．

13．已知集合 ，  ,且 ,則 _________．

14．執行如右下圖所示的程序框圖，若輸入 ，則輸出 的值為           ．

15．已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體體積為            ．

                           

正視圖                    側視圖               

 

俯視圖

（第15題圖）                                              （第14題圖）

16．設 ，其中 滿足約束條件 ，若 的最小值 ，則

（Ⅰ）k的值為             ；（Ⅱ） 的最大值為             ．

17．在一次珠寶展覽會上,某商家展出一套珠寶首飾,第一件首飾是1顆珠寶, 第二件首飾是由6顆珠寶構成如圖1所示的正六邊形, 第三件首飾是由15顆珠寶構成如圖2所示的正六邊形, 第四件首飾是由28顆珠寶構成如圖3所示的正六邊形, 第五件首飾是由45顆珠寶構成如圖4所示的正六邊形, 以后每件首飾都在前一件上,按照這種規律增加一定數量的珠寶,使它構成更大的正六邊形,依此推斷第6件首飾上應有__________顆珠寶；則第 件首飾所用珠寶總數為________________顆.(結果用 表示)

18．（本題滿分12分） 

在等差數列 中， ，其前 項和為 ，等比數列 的各項均為正數， ，公比為 ，且 ．

（Ⅰ）求 與 ；

（Ⅱ）數列 滿足 ，求 的前 項和 ．

19．（本題滿分12分）

在如圖所示的組合體中，三棱柱 的側面 是圓柱的軸截面， 是圓柱底面圓周上不與 、 重合的一個點．

（Ⅰ）求證：無論點 如何運動，平面  平面 ；

（Ⅱ）當點 是弧 的中點時，求四棱錐 與圓柱的體積比．

20．（本題滿分13分）

如圖，某市準備在道路EF的一側修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC．該曲線段是函數 時的圖象，且圖象的最高點為 ,賽道的中間部分為長 千米的直線跑道CD，且 // ；賽道的后一部分是以O為圓心的一段圓弧 ．

(Ⅰ)求 的值和 的大小；

(Ⅱ)若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區域內建一個

“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在

半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧 上，求“矩形

草坪”面積的最大值，并求此時 點的位置.

 

21．（本題滿分14分）

已知函數 的圖象為曲線 , 函數 的圖象為直線 ．

(Ⅰ) 當 時, 求 的最大值；

(Ⅱ) 設直線 與曲線 的交點的橫坐標分別為  且 , 求證： ．

 

22．（本題滿分14分）

拋物線 : 上一點 到拋物線 的焦點的距離為3， 為拋物線的四個不同的點，其中 、 關于y軸對稱， ， ， ，

  ，直線 平行于拋物線 的以 為切點的切線．

（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）證明： ；

（Ⅲ） 到直線 、 的距離分別為 、 ，且 ， 的面積為48，求直線 的方程．

選擇填空：BAADD  CCBCB

11．20     12．       13．7      14．23          15．   

16．1 ，7              17．66,   

1．【解析】 ，故選B．

2．【解析】特稱命題的否定是全稱命題，故選A．

3．【解析】若直線 垂直，則 ，即 ，選A.

4. 【解析】有題意可得第五個值為  ，方差為 .選D.

5．【解析】由圖1知 故選D．

6．【解析】   

 選C．

7．【解析】法一： .

法二：以 為原點， 所在的邊分別為 建立平面直角坐標系，則 故選C．

8．【解析】由題意得： ，

 故選B．

9．【解析】由題意可得 ， 函數的周期是4， 可將問題轉化為 與 在區間 有幾個交點． 畫圖知，有10個交點,選C．

10．【解析】設圓C與直線 的延長線、 分別相切于點 則由切線的性質可知：  故選B．

11．【解析】 ．新課  標第 一  網

12．【解析】由題意知本題是一個等可能事件的概率，以 為底邊，要使 的面積大于 ,則為 點到 的距離 ，∴概率為 

13．【解析】 ，  

14．【解析】 ，∴ ， ， ，∴ ， ， ，∴輸出y，∴ ．

15．【解析】該幾何體是一個圓柱與一個長方體的組成，其中重疊了一部分 ，所以該幾何體的體積為 ．

16．【解析】作出不等式組表示的平面區域，由題意可知直線  過點 

當直線 過點 時， 有最大值 

17．【解析】設珠寶數構成了一個數列{an}，則有a1＝1，a2＝a1＋5＝6，a3＝a2＋5＋4＝15，a4＝a3＋5＋2×4＝28，a5＝a4＋5＋3×4＝45，a6＝a5＋5＋4×4＝66，…，

an＝an－1＋5＋4(n－2)，所以an＝a1＋5(n－1)＋4[1＋2＋3＋…＋(n－2)]＝2n2－n.

18．【解答】（Ⅰ）設 的公差為 ，

因為 所以 解得 （舍）或 ， ．

 故   ， ．    

 （Ⅱ） ，

  ．

19．【解答】（Ⅰ）∵側面 是圓柱的的軸截面， 是圓柱底面圓周上不與 、 重合的一個點，∴ ，

又圓柱母線 ^平面 ，  Ì平面 ，∴ ^ ，

又   ，∴ ^平面 ，

∵ Ì平面 ，∴平面  平面 ；

（Ⅱ）設圓柱的底面半徑為  ，母線長度為 ，  

當點 是弧 的中點時， 

 ,

 ，   ∴ ． 

20．【解答】（Ⅰ）由條件，得 ， ．  ∵ ，∴ ．

    ∴ 曲線段FBC的解析式為 ．

    當x=0時， ．又CD= ，∴ ．

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ．當“矩形草坪”的面積最大時，

點P 在弧DE上，故 ．

設 ， ，“矩形草坪”的面積為

  

= ．

∵ ，故 取得最大值 ．

21．【解答】(Ⅰ) 

   

 單調遞增， 單調遞減，

 

(Ⅱ)不妨設 ，要證 ,

只需證    （﹡）

 ， ，

 ，

將（﹡）兩邊同乘以 得，

 ，

只需證 ，即證 ，

令 ， ，

只需證 ， ，

令   ，    ，

  在 單調遞增．

  ，即 ，  在 單調遞增．

  ，即 ，

  ．

22．【解答】（Ⅰ） |QF|=3=2+ ，    =2．    

（Ⅱ） 拋物線方程為 ， 

A( )， D( )， B( ) ，C( )，

   ， ，

 ，， ，

 ，

所以直線AC和直線AB的傾斜角互補，  ．

（Ⅲ）設 ，

則m=n=|AD|sin ，  ，

  即 ，

把  與拋物線方程 聯立得： ，

 ， ，同理可得 ，