yggk.net湖南師大附中2013高三理科
數學考前模擬理科模擬卷二
湖南師大附中2013屆高考模擬卷(二）
(試題卷)
注意事項：
1. 答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號寫 在答題卡和本試題卷的封面上，并認真核對答題卡 條形碼上的姓名、準考證號和科目。
2. 選擇題和非選擇題均須在答題卡上作答，在 本試題卷和草稿紙上答題無效。考生在答題卡上按 如下要求答題：
(1) 選擇題部分請按題號用2B鉛筆填涂方框， 修改時用橡皮擦干凈，不留痕跡'非選擇題部分請按題號用0. 5毫米黑色墨 水簽字筆書寫，否則作答無效'
(2) 請勿折疊答題卡。保持字體工整、筆跡清 晰、卡面清潔。
姓 名 準考證號
祝你考試順利!
湖南師大附中2013屆高考模擬卷(二）
本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共6頁。時量120分鐘，滿分150分。
一、選擇題:本大題共！小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的.
1． 設集合A={1，2，3},B={x| x(x—2)<0}，則 =
A. {1,2,3} B. {2,3}
C. {1} D. {1,2}
2．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為
A. 27 B.
C 9 D. 3
3．平面直角坐標系中，雙曲線萬程為，C是雙曲
線的兩焦點，#是雙曲線上的點，在三角形ABC中，
則雙曲線的離心率為
A. B. 2
C 3 D. 4
4.給出下列命題
①非零向量a，b滿足|a+b| =|a—b|，則a，b的夾角為90°;
②a • b>0是向量a，b的夾角為銳角的充要條件;
③將函數的圖象按向量
為 平移，得到的圖象對應的函數表達式 y=sin 2x其中正確的命題編號是
A.②③ B.①②
C.①③ D.①②③
5.如圖是一個算法的程序框圖，則輸出的結果是
6. 點(x，：y)滿足的不等式組k是常數)所表示的平面區域的邊界是一個直
角三角形，則x-3y的最小值為
A.-3或0 B. -1 或0 C.-3 D.-1
7. 下列說法中正確的有
① 對于回歸方程y=2 —3x變量$增加1個單位時，:y平均增加3個單位'
②定義在R上的可導函數y=f(x) 時，函數y=f(x)必取得極值；
③設隨機變量X服從正態分布N(0，1)，
④在一個2X2列聯表中，由計算得K2 =6. 679，則有99%的把握確認這兩個變量間有
關系.
A 1 B 2
本題可以參考獨立性檢驗臨界值表
P(K2'k) 0. 50 0.40 0. 25 0. 15 0. 10 0. 05 0. 025 0. 010 0. 005 0. 001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5. 024 6. 535 7. 879 10.828
8.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，/(2)=0，當x>0時， 恒成立，則 不等式 的解集是
二、填空題:本大題共！小題，考生作答1小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對
應題號后的橫線上.
(―)選做題(請考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前2題給分"
9. 若直線I的極坐標方程為 ，曲線 上的點到直線l的距離為d，
則d的最大值為 .
(二）必做題（12至16題）
12. 0. 70.8與0. 80.7的大小關系為 .
13. 設i為虛數單位，則復數 = .
14.
15. 將十個相同的小球全部裝入編號為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒子里的個數不少 于盒子的編號數.則這樣的裝法種數為 .
16. 我們知道182 +324, 242 = 576，它們分別由三個連續數碼2，3，4及5，6，7經適當排列而 成，而662=4.356是由四個連續數碼3，4，5，6經適當排列而成;請回答：
(1).所有自然數平方后所得數的個位數組成的集合 為 ;
(2)按上面的規則，將這樣的平方數按從小到大順序排列，則4 356后的第一個平方數
三、解答題:本大題共）小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
函數 f(x)= 的部分圖象
如圖所示.
18. !本小題滿分12分）
某公司有甲、乙、丙三人投票決定是否對某一項目投資，他們三人都有“同意”，“中立”， “反對”三類票各一張，投票時，每人必須且只能投一張，每人投三類票中的任何一類票
的概率都是，且三人投票相互沒有影響.規定:若投票結果中至少有兩張同意票，則
決定對該項目投資;否則，放棄對該項目的投資，求：
(1) 該公司決定對此項目投資的概率'
(2) 該公司放棄對此項目投資且投票結果中最多有一張中立票的概率.
19. (本小題滿分12分）
如圖，在正三棱柱ABC—DEF中，AB = 2，AD = 1. P是CF的 延長線上一點，設FP = :過A，B，P三點的平面交FD于M，交 FE 于 N.
(1) 求證:MN//平面CDE;
(2) 當平面/AB丄平面CDE時，求：t的值.
20.(本小題滿分13分）
某旅游景點2012年的利潤為100萬元，因市場競爭，若不開發新項目，預測從2013年 起每年利潤比上一年減少4萬元.2013年初，該景點一次性投入90萬元開發新項目， 預測在未扣除開發所投入資金的情況下，第n年正整數，2013年為第1年）的利
潤為萬元.
(1) 設從2013年起的前n年，該景點不開發新項目的累計利潤為An萬元，開發新項目 的累計利潤為艮萬元(須扣除開發所投入的資金），求 的表達式'
(2) 依上述預測，該景點從第幾年開始，開發新項目的累計利潤超過不開發新項目的累 計利潤？
如圖，已知圓0:2+y2=4與y軸正半軸交于點P，A( —1，0)，
B(1，0)，直線I與圓O切于點不垂直于x軸），拋物線過A，
B兩點且以l為準線.
(1) 當點S在圓周上運動時，試求拋物線的焦點Q的軌跡方程'
(2) 設M，N是(1)中的點Q的軌跡上除與y軸兩個交,點外的不 同兩點，且 ，問：AMON(O為坐標原點）
的面積是否存在最大值？若存在，求出該最大值;若不存在，請說明理由.
22 .(本小題滿分13分）
對于兩個定義域相同的函數f(x),g(x) 在實數m，n使 則稱函數h(x)是由“基函數 ”生成的.
(1) 若 由函數 的取值范圍'
(2) 利用“基函數 生成一個函數 ，使之滿足下列條件:
有最小值一上.試探究是否存在實數a，使得對任意的，
e
當時恒有若存在，求a的取值范圍;若不
存在，請說明理由.
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