肇慶市中小學教學質量評估2017屆高中畢業班第一次統一檢測題理科數學參考答案及評分標準

一、選擇題

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A C B A C D A C C C A D

二、填空題

13．       14．       15．10      16．  

三、解答題

 （17）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1，     （2分）

得x＝0.007 5，∴直方圖中x的值為0.007 5.                               （3分）

（Ⅱ）理科綜合分數的眾數是220＋2402＝230.                              （5分）

∵（0.002＋0.009 5＋0.011）×20＝0.45＜0.5，                              （6分）

∴理科綜合分數的中位數在[220,240)內，設中位數為a，

則(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5，                      （7分）

解得a＝224，即中位數為224.                                            （8分）

（Ⅲ） 理科綜合分數在[220,240)的學生有0.012 5×20×100＝25（位），同理可求理科綜合分數為[240,260)，[260,280)，[280,300]的用戶分別有15位、10位、5位，            （10分）

故抽取比為1125＋15＋10＋5＝15，                                           （11分）

∴從理科綜合分數在[220,240)的學生中應抽取25×15＝5人．                   （12分）

（18）（本小題滿分12分）

（Ⅰ）證明：如圖，取 中點 ，連結 ， .

 的中位線，∴ ．    （1分）

依題意得， ，則有        （2分）