泉州市2016屆高三第二次（5月）質量檢查

數學（理）試題

第Ⅰ卷（共60分）

一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1. 已知復數,則等于（   ）

A．                B．               C．                D．

2. 已知角的終邊經過,則等于（   ）

A．              B．                C．               D．

3. 已知命題“若直線與平面垂直, 則直線與平面內的任意一條直線垂直”, 則其逆命題、否命題、逆否命題中, 真命題的個數是（   ）

A．                B．                 C．                 D．

4. 已知,若,則等于（   ）

A．               B．               C．                 D．

5. 運行如圖所示的程序框圖, 則輸出的的值為 （   ）

A．               B．                C．                 D．

6. 已知滿足,則的最大值是（   ）

A．               B．                C．                D．

7. 已知拋物線,若等邊三角形中,在上,在的準線上,為的焦點, 則（   ）

A．                 B．                C．               D．

8. 如圖, 網格紙上小正方形的邊長為,粗線畫出的是某幾何體的三視圖, 則該幾何體的體積為 （   ）

A．               B．               C．                D．

9. 已知函數,若,則函數的單調遞增區間為（   ）

A．                 B．

C．                 D．

10. 已知函數,則下列判斷錯誤的是（   ）

A．                  B．

C．                  D．

11. 已知是圓的一條直徑, 點在圓上, 則的最小值為（   ）

A．               B．                C．               D．

12. 已知函數有且僅有兩個零點, 則實數的取值范圍是（   ）

A．         B．          C．         D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13. 已知正方形的四個頂點分別為,將軸、直線和曲線所圍成的封閉區域記為,若在正方形內任取一點,則點落在內的概率等于         ．

14. 已知雙曲線的一條漸近線的方程為是上一點, 且的最小值等于,則該雙曲線的標準方程為         ．

15. 正四棱錐中, 為底面的中心, 以為直徑的球分別與交于,若球的表面積為,則四邊形的面積等于         ．

16. 中, 于,則邊上中線的長等于         ．

三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 

17. （本小題滿分12分）已知數列的前項和為.

（1）求數列的通項公式；

（2）若數列滿足,且,求實數的最大值.

18. （本小題滿分12分）某公司采用眾籌的方式募集資金, 開發一種創新科技產品, 為了解募集資金(單位：萬元) 與收益率之間的關系, 對近個季度籌到的資金和收益率的數據進行統計, 得到如下數據表：

（1）通過繪制并觀察散點圖的分布特征后, 分別選用 與作為眾籌到的資金與收益率 的擬合方式,再經過計算,得到這兩種擬合方式的回歸方和下表統計數值, 試運用相關指數比較以上兩回歸方程的擬合效果；

(2) 根據擬合效果較好的回歸方程,解答：

①預測眾籌資金為萬元時的收益率.( 精確到)

②若眾籌資金服從正態分布,試求收益率在以上的概率.

附：相關指數；http://zhongkao.xuecan.net/moniti/shuxue/

若隨機變量,則,；

參考數據：

19. （本小題滿分12分）如圖,四棱錐中, 平面.

（1）在平面內, 過點作直線,使得平面(保留作圖痕跡), 并加以證明； 

（2）求直線和平面所成角的正弦值.

20. （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為分別是橢圓的上頂點、右頂點, 原點到直線的距離為.

（1）求的方程；

（2）直線的斜率均為,直線與相切于點(點在第二象限內), 直線與相交于兩點,, 求直線的方程.

21. （本小題滿分12分）已知函數 的圖象與軸交于兩點.

（1）設曲線在處的切線的斜率分別為,求證：；

（2）設是的極值點, 比較的大小. 

請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 

22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖, 圓是的外接圓, 垂直平分并交圓于點, 直線與圓相切于點,與的延長線交于點.

（1）求的大小；

2）若,求的長.zhongkao.xuecan.net