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陽光高考提供：重慶市2013年高考理科
數學考前模擬考試試題及其答案詳解
陽光高考提示以下是重慶市2013年高考理科
數學考前模擬考試試題：
絕密★啟用前 試卷類型：A
重慶市2013年（春）高三考前模擬測試
滿分150分。考試時間120分鐘。
注意事項：
1．答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規定的位置上。
2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。
3．答非選擇題時，必須使用0．5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上。
4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。
5．考試結束后，將試題卷和答題卡一并收回。
6．考生注意：（14）、（15）、（16）三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分。
一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．在復平面內，復數 為虛數單位）對應的點在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量 ，若 ／／ ，則k的值為
A．4 B．1 C．－1 D．－4
3．設{an}是等比數列，函數y=x2－x－2013的兩個零點是a2，a3，則ala4=
A．2013 B．1 C．－1 D．－2013
4．“a=2”是“ ”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．3名大學生分配到4個單位實習，每個單位不超過2名學生，則不同的分配方案有
（A） 10種 B．36種 C． 48種 D． 60種
6．一個幾何體的三視圖如題（6）圖所示，則這個幾何體的體積為
A．6．5
B．7
C．7．5
D．8
7．對于數集A，B，定義A+B={x|x=a+b，a∈A，b∈B），
A÷B={x|x= ， ，若集合A={1，2}，則集
合（A+A）÷A中所有元素之和為
A． B． C． D．
8．已知函數y=sinax+b（a>0）的圖象如題（8）圖所示，則函數y=loga（x－b）的圖象可能是
9．已知A是雙曲線 的左頂點，F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線上一點，G是△PF1F2的重心，若 ，則雙曲線的離心率為
A．2 B．3 C．4 D．與 的取值有關
10．某學生在復習指數函數的圖象時發現：在y軸左邊，y=3x與y=2x的圖象均以x軸負半軸為漸近線，當x=0時，兩圖象交于點（0，1）．這說明在y軸的左邊y=3x與y=2x的圖象從左到右開始時幾乎一樣，后來y=2x的圖象變化加快使得y=2x與y=3x的圖象逐漸遠離，而當x經過某一值x0以后 y= 3x的圖象變化加快使得y=2x與y=3x的圖象又逐漸接近，直到x=0時兩圖象交于點（0，1）．那么x0=
A． B．
C． D．
二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分把答案填寫在答題卡相對應位置上．
11．某商場有來自三個國家的進口奶制品，其中A國、B國、C國的奶制品分別有40種、10種、30種，現從中抽取一個容量為16的樣本進行三聚氰胺檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，
則抽取來自B國的奶制品 種．
12．定義一個新的運算a*b：a*b= ，則同時含有運算符號“*”和“+”且對任意三個實數a，b，c都能成立的一個等式可以是 （只要寫出一個即可）
13．執行如題（13）圖所示的程序框圖，輸出的結果為 。
考生注意：（14）、（15）、（16）三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做則按前兩題給分
14．如題（14）圖，已知圓O的半徑為3，AB與圓D相切于A，BO與圓O相交于C，BC =2，則△ABC的面積為 。
15．在直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，記 為極徑， 為極角，圓C： =3 cos 的圓心C到直線 ： cos =2的距離為 。
16．關于x的不等式|x－l+log2（x －1）|<x—1+| 1og2 （x－1）|的解集為 。
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分13分）
已知函數 圖象上的一個最低點為A，離A最近的兩個最高點分別為B，C,
（I）求a的值；
（II）求 的單調遞增區間．
18．（本小題滿分13分）
一次測驗中，某道多項選擇題有4個選項，恰好選中全部正確選項得6分，恰好選中部分正確選項得2分選中錯誤選項或不選得0分．現已知此題有兩個正確選項，一考生選擇每個選項的概率都為 ．
（I）求此考生的答案中至少包含一個正確選項的概率；
19．（本小題滿分13分）
如題（19）圖，四棱錐P－ ABCD的底面ABCD為菱形，
PA⊥平面ABCD，∠ABC= 60°，直線PC與底面ABCD
所成的角為45°，E、F分別是BC、PC的中點．
（I）證明：AE⊥PD；
（II）求二面角E—AF—C的余弦值，
20．（本小題滿分12分）
設函數 （a∈R）．
（I）若函數 在R上單調遞減，求a的取值范圍
（II）當a>0時，求 的最小值．
21．（本小題滿分12分）
已知橢圓C： 的左、右焦點分別為F1、F2，短軸上端點為B，△BF1F2為等邊三角形．
（I）求橢圓C的離心率；
（II）設過點F2的直線 交橢圓C于P、Q兩點，若△F1 PQ面積的最大值為6，求橢圓C的方程．
22．（本小題滿分12分）
構造如題（22）圖所示的數表，規則如下：先排兩個l作為第一層，然后在每一層的相鄰兩個數之間插入這兩個數和的a倍得下一層，其中a∈（ ），設第n層中有an個數，這an個數的和為 。
2013年(春)高三考前模擬測試卷
數 學（理工農醫類）參考答案
一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目
要求的．
1～5 DADAD 6～10 CDABB
提示：10. 和 在 處的導數相同， .
二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分．
11.2 12. (合理答案即可) 13.1022
14. 15. 16.
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（17）（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ） ……………3分
令 ，其中 為最小正周期,
則
,故 得 ；……………7分
（Ⅱ）因為
所以 ……………10分
解得 ,
所以 的單調遞增區間為 ……………13分
（18）（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ） ……………6分
（Ⅱ）
……………13分
（19）（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）
……………6分
（Ⅱ）以 為原點， 、 、 分別為 軸、 軸、 軸的正方向建立空間直角坐標系，
設菱形 的邊長為 ，∴ ， ， ，
設平面 的法向量為
令 得
同理可得平面 的法向量
∴
∴二面角 的余弦值為 ……………13分
（20）（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ） ……………2分
① 時，顯然不滿足，
②當 ，
即 ， 所以 ……………6分
（Ⅱ）①當 ……………9分
②當 ……………12分
（21）（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由題得 ，即 ，∴ ……………4分
（Ⅱ）設 ， ，直線 方程： ，聯立
得
∴ ， ……………7分
令 ， ，其中等號成立時 ，
∴ ， ……………12分
（22）（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由題意可得
，則 得 ……………4分
（Ⅱ）先求 ，同（Ⅰ）， ，
令 ，則 ，
下證 為單調增數列：只需證
所以
又對于正數 ，由二項式定理
所以
又因為 ，所以 所以 ……………12分
