2015年
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合 肥 市 2015 年 高 三 第 二 次 教 學 質 量 檢 測
數學試題(文)參考答案及評分標準
一 、選 擇 題
DABCACBDDA
二 、填 空 題 11. . 12. .
13.600.
14. .
15 .2 3 . 三 、解 答 題 :
16 .解 (I ) , 在 中,
.... ...6 分
,得 ,由 正 弦 定 理 得 ,
(II )
即 ,得 或,
由
.... ... 12 分
1
知 A 為 銳 角 , 高三
數學(文)試題答案 第1頁(共4頁)
17.解 (I )平 均 值 為
(II )基 本 事 件 有 10 種 ,滿 足 條 件 的 基 本 事 件 有 6 種
.
.........6分
由 古 典 概 型 可 得 .... ... 12 分 18.解 (I )
即, 又  , ,即
又  . (II )依 題 意
那么,
,所以數列
是公比為2的等比數列. .........6分
,
,
,兩式相減得
... ... ... 12 分 1 9 . 解 ( I ) 在 長 方 體 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 ,C D ⊥ 平 面 B C C 1 B 1
故 .
∴CD ⊥BE , ... ... ...3 分
又∵E 為線段CC1的中點,由已知得  ∽
∴
,
, 故 B E ⊥ B 1C ,
且
∴BE ⊥ 平 面 B1CD , 又 平面
∴ 平 面 平 面 B1CD . .........7分
(II)取線段A1B1的中點M,線段BB1的中點N,
連 結 C 1 M , C 1 N , M N ,易 得 C 1 N ∥ B E , M N ∥ A 1 B , 又,,
平面C1MN∥平面A1BE,故點P 為線段MN 上的動點,且C1P∥面A1BE. 要使得線段C1P 長度最小,則C1P  MN.
在 中 ,C 1 M = C 1 N =  ,M N = ,易 得 C 1 P = . ... ... ... 13 分
,
由 ,得或
∴
20.解 (I )當 時 ,
∴ 在 上為增函數,在 上為減函數,在 上為增函數.
∴ 的極小值為 , 的極大值為 . .........6分
(II )由
得或()
易得  在  上為增函數,在  上為減函數,在 高三
數學(文)試題答案 第3頁(共4頁)
上為增函數;

1當 時, 在 上為增函數
,此時  在 上為減函數, 在 [0 ,3 ] 上 為 減 函 數 ,
... ... ... 13 分 ,由 向 量 的 坐 標 運 算 可 得
2 當  時 , 21 .解 (I )
代 入 橢 圓 方 程 可 得
, 此 時 .
,
,得  ,即 離 心 率
.........6分
,點 , ,
.
(II )由 (I )可 知
當△PAB 面積取最大值時,動點P 離直線AB 的距離最遠
,可 得
設直線
由
即
又直線 AB:
此時
為橢圓E的一條切線,且 ∥AB
,此時直線 與直線AB 之間的距離 即為動點P 到直線AB 的最遠距離 ,由兩平行線間距離公式得
因此橢圓E 的方程為 .
... ... ... 13 分 高三
數學(文)試題答案 第4頁(共4頁)


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