2015黃岡3月調研考試文科
數學答案解析
一、選擇題1-5 ADBBC 6-10 ACBCD
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二、填空題
11.49 12. 13. - 14.-2015 15.①③④ 16. 17.1
三、解答題
18.解：(Ⅰ)f(x)＝2(32sinx＋12cosx)cosx－12 ＝3sinxcosx＋cos2x－12
＝32sin2x＋12cos2x＝sin(2x＋π6)…………………………5分
令－π2＋2kπ≤2x＋π6≤π2＋2kπ得
x∈[－π3＋kπ，π6＋kπ] (k∈Z)
即函數f(x)的單調遞增區間為[－π3＋kπ，π6＋kπ] (k∈Z)……………6分
(Ⅱ)∵0＜A＜π ∴π6＜2A＋π6＜136π , f(A)＝sin(2A＋π6)＝32
∴2A＋π6＝π3或2A＋π6＝23π，即A＝π12或Ａ＝π4…………………………8分
①當A＝π12時，C＝23π，a＝22sinA＝6－24·22＝3－1 , S△ABC＝12absinC＝3－32 ………10分
②當A＝π4時，C＝π2， S△ABC＝12ab＝2 …………………………………………12分
19. 解：(Ⅰ)由an2＝S2n－1
令n＝１得a12＝S1＝a1解a1＝1
令n＝2得a22＝S3＝3a2，得a2＝3
∵{an}為等差數列，∴an＝2n－1 ………………………………3分
證明：∵bn＋1 0， bn＋1＋1bn＋1＝12bn－12＋1bn＋1＝12(bn＋1)bn＋1＝12
又b1＋1＝12，故{bn＋1}是以12為首項公比為12的等比數列.………………6分
(Ⅱ)由(1)知，
………………………………………12分
20. (Ⅰ)證明：由AD⊥平面ABC，BC⊂平面ABC得
AD⊥BC ①
又AA1⊥平面ABC AA1⊥BC ②
AA1∩AD＝A ③
由①②③得BC⊥平面A1AB BC⊥AB …………………… 6分
(Ⅱ)Rt△ADB中，sin∠ABD＝234＝32，
故∠ABD＝π3
Rt△AA1B中，AA1＝ABtan∠ABD＝43
故VP—A1BC＝VA1—PBC
＝12VA1—ABC＝12×13×12×2×4×43＝833
即三棱錐P－A1BC的體積為833 . ……………………………………13分
21.(1)∵f＇(x)=3x2+4x=x(3x+4)
f(x)在(－∞,－43)和(0,+∞)上遞增，在(－43,0)上遞減
∴ f(x)的極大值為f(－43)=3227
f(x)的極小值為f(0)=0. …………………………………………4分
(2) f(x)≥ax+4xlnx恒成立 ,
即x3+2x2－4xlnx≥ax對∀x∈(0,+∞)恒成立.
也即a≤x2+2x－4lnx對x∈(0,+∞)恒成立. 令g(x)= x2+2x－4lnx, 只需a≤g(x)min即可 .
g＇(x)= 2x+2－4x =2(x－1)( x+2)x, x∈(0,+∞)， y= g(x)在(0,1)上遞減, (1,+∞)上遞增
g(x)min=g(1)=3 , ∴ a≤3 .…………………………………………9分
(3)由(2)知x＞0時，x2+2x－4lnx≥3恒成立.
即(x－1)(x+3)≥4lnx 即(x－1)( x+3)4≥lnx恒成立.
令x=1+1n 得4n+14n2≥ln(1+1n)， 即4n+14n2≥ln(n+1)－lnn
故4(n－1)+14(n－1)2≥lnn－ln(n－1) …
4 2+14 22≥ln3－ln2
4 1+14 12≥ln2－ln1
把以上n個式子相加得
4 1+14 12+4 2+14 22+…+4n+14n2≥ln(n+1).……………………………14分
22. (Ⅰ) 當1＜m＜72時，曲線P表示焦點在y軸上的橢圓
當m＝72時，曲線P表示圓
當72＜m＜6時，曲線P表示焦點在x軸上的橢圓……………………4分
(Ⅱ)當m＝5時，曲線P為x24＋y2＝1，表示橢圓
依題意可知直線l的斜率存在且不為0，設直線l：x＝ y＋1，A(x1,y1) B(x2,y2)
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