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烏魯木齊地區2015年高三年級第二次診斷性測驗
一、選擇題:共12小題，每小題5分，共60分.
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
選項 C B A B B D D C C D A C
1.選C.【解析】∵ ， ，∴ ，故選C.
2.選B.【解析】∵ 故選B.
3.選A.【解析】∵ ,∴ .故選A.
4.選B. 【解析】①錯，②對，③對，④錯. 故選B.
5.選B. 【解析】如圖正方形面積為 ，陰影部分面積為 ，
∴ .故選B.
6.選D.【解析】 ，切線的斜率 ，∵此切線與直線 垂直，
∴直線 的斜率 ，∴ . 故選D.
7.選D.【解析】 ，
當 ,即 時 單調遞增，同理 時， 單調遞減.故選D.
8.選C.【解析】如圖該幾何體為一三棱錐，設外接球半徑為
由題意得： ∴ ，故選C.
9.選C.【解析】執行第一次運算 ，
執行第二次運算 ，執行第三次運算 ，執行第四次運算 輸出 .故選C.
10.選D.【解析】∵ ∴ 又∵ ， 的面積為 ，
由面積公式得： ，∴ ， ，
∴ ，∴ .故選D.
11.選A.【解析】 ，漸近線方程為 直線 的方程為： ，設 ， 依題意知， 分別滿足 ， ，得 ∵ ，∴ ,
∴ ，化簡得 .故選A.
12.選C.【解析】∵ 為奇函數，則函數 的圖像關于點 對稱，則函數 的圖象關于點 對稱，故函數 滿足 .
設 ，倒序后得 ，兩式相加后得 ，
∴ .故選C.
二、填空題
13.填 .【解析】∵ ， ，∴
14.填 .【解析】∵ ,∴ ,∵ ,∴
,∴ ,∴
15.填 .【解析】
若 ，由 得 ，得 ，與 矛盾；
若 ，由 得 ，得 ，與 矛盾；
若 ，由 得 ，得 ，
而 ∴ ，∴
16.填 .【解析】依題意知，直線 的斜率 存在，且 ，
設其方程為 代入 有
設 ，則 ，又 ， ，∴ ,而 異號，∴ ，∵ ,又∵ ，故 ，即 ,將 ， 代入，有 ,∴ ，又 ,
∴
三、解答題
17．（12分）
（Ⅰ）當 時， ，得 ，由 得 ，兩式相減，得 ，即 ，∴ ，而 ，∴數列 是首項為1，公比為2的等比數列； …6分
∴ ，∴ …12分
18. （12分）
（Ⅰ）連結 ∵四邊形 是菱形，∴
又∵ ，∴ 是等邊三角形，
∵ 是 中點, ∴ ，
∵ 平面 , 平面 ,
∴ ，在平面 中 ，∴ 平面
∴平面 平面 ； …6分
（Ⅱ）取 中點 ,連結 ,則 ，∴ 平面 , ,
過點 作 的垂線，交 延長線于點 ，連結 ,易知 ,
在 中， ∴
在 中， ∴
∴ ，
設點 到平面 的距離為 ，由 ，
得 ，即 ，∴
∴點 到平面 的距離為 . …12分
19．（12分）
（Ⅰ）上半年的數據為：
其“中位數”為 ，優質品有6個，合格品有10個，次品有9個.下半年的數據為： 其“中位數”為 ，優質品有9個，合格品有11個，次品有5個.則這個樣本的50件產品的利潤的頻率分布表為：
利潤 頻數 頻率
10 15
5 21
-5 14
…6分
（Ⅱ）由題意得：
上半年 下半年
優質品
由于 所以沒有 的把握認為“優質品與生產工藝改造有關”. …12分
20.（12分）
（Ⅰ）已知橢圓 的右焦點為 ，∴
又直線 與橢圓有且僅有一個交點，∴方程組 有且僅有一個解，
即方程 有且僅有一個解
∴ ，即 ，又∵ ，
∴ ，∴橢圓的標準方程是 ； …5分
（Ⅱ）設直線 的方程為 ，
把直線方程代入橢圓的方程，得關于 的一元二次方程：
，由
得： ，由韋達定理得： ，
∵點 在直線上，∴ ，
21．（12分）
22．（10分）
23．(10分)
（Ⅰ）圓 的參數方程為 （ 為參數）；
直線 的參數方程為 （ 為參數）； …5分
（Ⅱ）圓 的極坐標方程為 ，直線 的極坐標方程為 ，設 點的極坐標為 ， 點的極坐標為 依題意有： ， ，
∴ 為定值． …10分
24．(10分)
（Ⅰ） ，其圖像如圖所示.
令 解得 ，∴ 的解集為 …5分
（Ⅱ）如圖，當 時， ，要使 ，需且只需 ，
而 時，有 ，或 ，即 ，或 ，得 .
…10分
以上各題的其他解法，限于篇幅從略，請相應評分．
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