上海市十三校2015屆高三第二次（3月）聯考

數學理試題

一、填空題（本大題滿分56 分）本大題共有14 題，每個空格填對4 分，否則一律得零分.

1、冪函數在區間上是減函數，則m= __________.

2、函數1 的定義域為__________.

3、在△ABC中，BC = 8、 AC =5，且三角形面積S =12，則cos 2C = __________.

4、設i為虛數單位，若關于x的方程有一實根為n，則m =_______.

5、若橢圓的方程為且此橢圓的焦距為4，則實數a = __________.

6、若一個圓錐的側面展開如圓心角為1200、半徑為3 的扇形，則這個圓錐的表面積是__________.

7、若關于x的方程上有解，則實數a的取值范圍為__________.

8、《孫子算經》卷下第二十六題：今有物，不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？___________.（只需寫出一個答案即可）

9、在極坐標系中，某直線的極坐標方程為，則極點O 到這條直線的距離為__________.

10、設口袋中有黑球、白球共7 個，從中任取兩個球，令取到白球的個數為 ，且 的數學期望

，則口袋中白球的個數為__________.

11、如右圖所示，一個確定的凸五邊形 ABCDE ，令，

則x 、y 、z 的大小順序為__________.

12、設函數 f ( x)的定義域為D，，它的對應法則為 f : x→sin x，現已

知 f ( x)的值域為，則這樣的函數共有__________個.

13、若多項式

14、在平面直角坐標系中有兩點，以原點為圓心，r > 0為半徑作一個圓，與射線交于點M ，與x軸正半軸交于N ，則當r變化時， |AM |+| BN |的最小值為__________.

二、選擇題（本大題滿分20 分）本大題共有4 題，每題有且僅有一個正確答案，選對得5 分，否則一律得零分.

15、若非空集合 A中的元素具有命題的性質，集合B中的元素具有命題的性質，若 AB，則命題是命題的__________條件.

A. 充分非必要  B. 必要非充分  C. 充分必要  D. 既非充分又非必要

16、用反證法證明命題：“已知a、b，如果ab可被 5 整除，那么a、b 中至少有一個能被 5 整除”時，假設的內容應為__________.

A. a 、b 都能被5 整除 B. a 、b 都不能被5 整除 C. a 、b 不都能被5 整除 D. a 不能被5 整除

17、實數x、 y 滿足，則x - y的最大值為__________.

18、直線m ⊥平面 ，垂足是O ，正四面體ABCD 的棱長為4，點C 在平面上運動，點B 在直線m 上運動，則點O 到直線AD 的距離的取值范圍是__________.

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