陽光高考門戶小編考后第一時間整理分享2014年松江三模理科
數學試題及答案，供廣大考生復習參考。
上海市松江區2014年高考三模沖刺試卷
（滿分150分，完卷時間120分鐘）
一、填空題 (每小題4分,滿分56分)
1．已知集合，，則 ▲ ．
2．已知數列是公差為2的等差數列，是的前n項和，則= ▲ ．
3．函數的最小正周期為 ▲ ．
4．某小組中有6名女同學和4名男同學，從中任意挑選3名同學組成環保志愿者宣傳隊，則這個宣傳隊由2名女同學和1名男同學組成的概率是結果用分數表示
5．已知圓柱M的底面直徑與高均等于球O的直徑，則圓柱M與球O的體積之比
= ▲ ．
6．已知、是平面上兩個不共線的單位向量，向量，．若，則實數= ▲ ．
7．二項式的展開式中系數最大的項是第 ▲ 項．
8．已知直線，，若直線與的夾角為，則= ▲ ．
9．已知是函數的反函數，則
▲ ．
10．閱讀右邊的程序框圖，如果輸出的函數值在區間內，則輸入的實數的取值范圍是 ▲ ．
11．若等差數列的首項為公差為，前項的和為，則數列為等差數列，且通項為．類似地，若各項均為正數的等比數列的首項為，公比為，前項的積為，則12．若集且對中其它元素，總有則．，，，
，則的最大值等于 ▲ ．
14．與都是整數，就稱點為整點，命題：
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點；
②如果與都是無理數，則直線不經過任何整點；
③如果與都是有理數，則直線必經過無窮多個整點；
④如果直線經過兩個不同的整點，則必經過無窮多個整點；
⑤存在恰經過一個整點的直線；
其中的真命題是 ▲ （寫出所有真命題編號）．15．在極坐標系中，圓C過極點，且圓心的極坐標是()，則圓C的極坐標方程是
A．．B．．C．．D．．
16．已知,．若是的充分非必要條件，則實數的取值范圍是
A．． B．． C．． D．．
17．若，則稱點在拋物線C：外．已知點在拋物線C：外，則直線與拋物線C的位置關系是
A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定
18．在正方體AC1中，若點P在對角線AC1上，且P點到三條棱CD 、A1D1、 BB1的距離都相等，則這樣的點共有
A．1 個． B．2 個． C．3 個． D．無窮多個．
三．解答題（本大題滿分74分）
19．（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分分，第2小題滿分分如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，側棱底面，且，是的中點，是上的點．
（1）求異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數表示）；
（2）若，求線段的長．
20．（本題滿分分）本題共有2個小題，第1小題滿分分，第2小題滿分分．的奇偶性；
（2）若函數在上為減函數，求的取值范圍．．（本題滿分分）本題共有2個小題，第1小題滿分分，第2小題滿分分電視傳媒為了解某觀眾對節目的收視情況隨機抽取了100名觀眾進行調查．是根據調查結果繪制的觀眾均收看節目時間的頻率分布直方圖將均收看節目時間不低于的觀眾稱為“”， 并將其中每周平均收看節目時間不低于的觀眾稱為“”．
“足球迷”的人數，并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人；
（2）該市要舉辦一場足球比賽，已知該市的足球場可容納10萬名觀眾．根據調查“足球迷”均愿意前往現場觀看．元/張，則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數會減少，“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數會減少．
22．（本題滿分16分）第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分
已知點是橢圓上任一點，點到直線的距離為，到點的距離為，且．直線與橢圓交于不同兩點、(，都在軸上方)，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）當為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；
（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．
23．（本題滿分18分）第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分
若正項數列滿足條件：存在正整數，使得對一切都成立，則稱數列為級等比數列．
（1）已知數列為2級等比數列，且前四項分別為，求的值；
（2）若為常數），且是級等比數列，求所有可能值的集合，并求取最小正值時數列的前項和；
（3）證明：為等比數列的充要條件是既為級等比數列，也為級等比數列．
上海市松江區2014年高考三模沖刺試卷
參考答案
一、填空題
1． 2． 3． 4．．
5． 3：2 6．2 7． 9 8．0或
9． 10．
11．數列為等比數列，通項為． 13．．的中點，連，則，即即為異面直線與所成的角．…………（2分）
連.
在中，由，
知
在中，由，知……（4分）
在中，
∴…………（6分）
（2）以為原點，建立如圖空間直角坐標系，設的長為
則各點的坐標為，，，，……（2分）
∴，
由知…………（4分）
即，解得
∴線段的長為…………（6分）
20. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．解：…………（1分）
若為偶函數，則對任意的，都有，
即，，對任意的都成立。由于不恒等于0，故有，即 ∴當時，是偶函數。…………（4分）
若為奇函數，則對任意的，都有，
即，對任意的都成立。由于不恒等于0，故有，即 ∴當時，是奇函數。…（6分）
∴當時，是奇函數；當時，是偶函數；當時，是非奇非偶函數。…………（7分）
（2）因函數在上為減函數，故對任意的，都有，…………（2分）
即恒成立。…（4分）
由，知恒成立，即恒成立。
由于當時…………（6分）
∴…………（7分）
21. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．解：…………（2分）
“足球迷”的人數=（萬）…………（4分）
“鐵桿足球迷”=（萬）
所以16萬“足球迷”中，“鐵桿足球迷”約有3萬人. …………（6分）
（2）設票價為元，則一般“足球迷”中約有萬人，“鐵桿足球迷”約有萬人去現場看球. …………（3分）
令…………（5分）
化簡得：
解得： ，由， ……（7分）
即平均票價至少定為100+40=140元，才能使前往現場觀看足球比賽的“足球迷”不超過10萬人. …………（8分）
22. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．，則，……………………（2分）
化簡得： 橢圓C的方程為：…………（4分）
（2），
，…………（3分）
代入得：，，代入得
，…………（5分）
，…………（6分）
（3）解法一：由于，。…………（1分）
設
設直線方程：，代入得：
…………（3分）
，…………（5分）
直線方程：直線總經過定點…………（6分）
解法二：由于，所以關于x軸的對稱點在直線上。
設
設直線方程：，代入得：
，，令，得：
，
直線總經過定點
23. （本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．解 …………（2分）
…………（4分）
（2）是級等比數列，
……（1分）
所以，
……（3分）
最小正值等于，此時
，，
……（5分）
……（6分）
（3）充分性：若為等比數列，則
對一切成立，顯然對成立。
所以既為級等比數列，也為級等比數列。……（2分）
必要性：若為級等比數列，，則均成等比數列，設等比數列的公比分別為，為級等比數列，，則成等比數列，設公比為………………（3分）
既是中的項，也是中的項，
既是中的項，也是中的項，
………………（5分）
設，則
所以（），（），
又，，
所以，………………（7分）
（）
所以，，（）
綜合得：，顯然為等比數列。………………（8分）
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