一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D C A A C B B
二、填空題：（本大題共5小題,每小題5分,共25分）
11． 12． 13．
14． 15．（1）1 （2）
三．解答題：（解答應寫出必要計算過程，推理步驟和文字說明，共75分）
16．（本小題滿分12分）
解：（1）………………………………（2分）
令，
則………………………………………………（5分）
故，得…………………………………………………………（6分）
（2）
，得………………………………………………………（8分）
又
……………………………………………………… （10分）
………………………………………………………（12分）
17．（本小題滿分12分）
解：（1）若該生被錄取，則前四項最多有一項不合格，并且第五項必須合格
記A={前四項均合格且第五項合格}
B={前四項中僅有一項不合格且第五項合格}
則P（A）=…………………………………………………… （2分）
P（B）=…………………………………………… （4分）
又A、B互斥，故所求概率為
P=P（A）+P（B）=………………………………………………… （5分）
（2）該生參加考試的項數X可以是2，3，4，5．
，
…………………………………………………（9分）
2 3 4 5
……………………………………（10分）
……………………………………（12分）
18．（本小題滿分12分）
解：（1）∵AE//BF，DE//FC
∴AE∥平面BFC，∥平面BFC
∴平面∥平面BFC
∴AD∥平面BFC……………………………………………………………（4分）
（2）方法一：
由（I）可知平面∥平面BFC
∴二面角與二面角互補……………………(6分)
過作于，連結
∵平面 ∴ ∴平面 ∴
∵，
∴ ∵ ∴
又∵， ∴
∵ ∴…………8分
過作交延長線于點，連結
∵平面 ∴
∴平面 ∴
∴為二面角的平面角……………………………………… （10分）
∵ ∴
∴二面角的大小為………………………………………………（12分）
方法二：
如圖，過作∥，過作平面
分別以，，為，，軸建立空間直角坐標系……………………（6分）
∵在平面上的射影在直線上，設
∵，，
∴
∴………………………………………（8分）
∴
∴
設平面的法向量為 又有
……………………………………（10分）
又∵平面的法向量為
設二面角的大小為，顯然為鈍角
∴ ∴……………………………（12分）
19．（本小題滿分12分）
（1）依題意設
即……………………………………………… （2分）
令，得：故
…………………………………… （4分）
即
兩邊取倒數得：即
…………………………………………………（6分）
（2）
……………………………………………（7分）
①當為偶數時，
……………………………………………………………（9分）
②當為奇數時，
…………………………………………………………………… （11分）
綜上，………………………………………… （12分）
20．（本小題滿分13分）
（1）直線方程為：
由方程組………………………………………………（2分）
代入雙曲線方程化簡得：
點的軌跡的方程為：……………………………………………（5分）
（2）如圖，設，則
直線的方程為：
代入的方程化簡得：
…………………… （9分）
的方程為： ①
的方程為： ②……………………… （11分）
由①②消去得：
即點在雙曲線的左準線上 ……………………………………… （13分）
21．（本小題滿分14分）
（1） ………………………………………………………（1分）
令解得
令解得．……………………………………………………（2分）
∴函數在（0,1）內單調遞增，在上單調遞減． ……………（3分）
所以的極大值為 …………………………………………（4分）
（2）由（Ⅰ）知在（0,1）內單調遞增，在上單調遞減，
令
∴ ………………………………………………（5分）
取則
……………………………………………（6分）
故存在使即存在使
……………………………………………（7分）
（說明：的取法不唯一，只要滿足且即可）
（3）設
則
則當時，，函數單調遞減；
當時，，函數單調遞增．
∴是函數的極小值點，也是最小值點,
∴
∴函數與的圖象在處有公共點（）．……………（9分）
設與存在“分界線”且方程為，
令函數
①由≥，得在上恒成立，
即在上恒成立，
∴，
即，
∴，故………………………………………（11分）
②下面說明：，
即恒成立．
設
則
∵當時，,函數單調遞增，
當時，,函數單調遞減，
∴當時，取得最大值0，．
∴成立．………………………………………（13分）
綜合①②知且
故函數與存在“分界線”，
此時…………………………………………………（14分）
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