2014
銀川一中二模文科
數學答案
2014年普通高等學校招生全國統一考試
文 科 數 學
(第二次模擬考試)
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第22～24題為選考題，其它題為必考題。考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
注意事項：
1．答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。
2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號在各題的答題區域(黑色線框)內作答,超出答題區域書寫的答案無效。
4．保持卡面清潔，不折疊，不破損。
5．做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。
參考公式：S圓臺側面積=
第I卷
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．
1．若復數滿足，則等于
A．2+4i B．2-4i C．4-2i D．4+2i
2．已知全集U=R，集合，，則集合等于
A． B． C． D．
3函數單調遞增是”的什么條件
A充分不必要必要不充分 C．充分必要 D既不充分也不必要
4．在公比大于1的等比數列中，，，則
A．96 B．64 C．72 D．48
5的內角A、B、C的對邊分別為，若成等比數列，且，
則
AB． C． D．
6．從拋物線上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設拋物線的焦點為F，則△MPF的面積
A．5B．10C．20D．
7．若x，y滿足則x＋2y的最大值為
A． B．6 C．11 D．10
8已知某個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊
三角形，側視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，
則此三棱錐的體積等于
A． B.
C． D.
9．如圖給出的是計算的值的一個
程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是
A．B．
C．D．
10．現有四個函數：①；②；
③；④的圖象（部分）如下：
則按照從左到右圖象對應的函數序號安排正確的一組是
A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①
11已知點是球的球面上的五點,正方形 的邊長為，,則此球的體積為（ ）
A B． C． D．
12．過雙曲線的右頂點A作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B， C．若，則雙曲線的離心率是
A． B． C． D．
本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據要求做答．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．
13．已知向量，滿足||=1，|﹣|=，與的夾角為60°，||= ．
14．若函數f（x）＝x3－3bx＋b在區間（0，1）內有極小值，則b應滿足的條件是 ；
15．已知的最小值是 ；
16若，且，則的值為 ．
17. (本小題滿分12分)
已知數列的前項和為，且．數列為等比數列，且，．
（Ⅰ）求數列，的通項公式；
（Ⅱ）若數列滿足，求數列的前項和；
18．（本小題滿分13分）
某校為了解高三年級不同性別的學生對體育課改上自習課的態度（肯定還是否定），進行了如下的調查研究.全年級共有名學生，男女生人數之比為，現按分層抽樣方法抽取若干名學生，每人被抽到的概率均為．
（1）求抽取的男學生人數和女學生人數；
（2）通過對被抽取的學生的問卷調查，得到如下列聯表：
否定肯定總計男生10女生30總計
①完成列聯表；
②能否有的把握認為態度與性別有關？
（3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定態度，人持肯定態度；二班有名女生被抽到，其中人持否定態度，人持肯定態度．
現從這人中隨機抽取一男一女進一步詢問所持態度的原因，求其中恰有一人持肯定態度一人持否定態度的概率．
0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879
19．(本小題滿分12分)
在四棱錐中，，
，面，為
的中點，．
（1）求證：面；
（2）求證：.
20．(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為，過頂點的直線與橢圓相交于兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若點在橢圓上且滿足，求直線的斜率的值.
21.（本小題滿分12分）
設函數．
(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；
(Ⅱ)當時，求函數的單調區間；
(Ⅲ)在（Ⅱ）的條件下，設函數，若對于，，使成立，求實數的取值范圍.
22.（本小題滿分10分）選修4—1: 幾何證明選講．
如圖，在正ΔABC中，點D、E分別在邊BC, AC上,且,，AD，BE相交于點P.
求證：(I) 四點P、D、C、E共 圓；
(II) AP CP。
已知直線為參數), 曲線 （為參數）.
(I)設與相交于兩點,求；
(II)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.
已知函數．
(I)若不等式的解集為，求實數a的值；
(II)在(I)的條件下，若存在實數使成立，求實數的取值范圍．
題號123456789101112答案CDBABBCDAADC13. 14.b∈(0,1)或00,所以x1+x2=，x1×x2=0，
∵ ∴
點M在橢圓上，則m2+4n2=4,化簡得
x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0, …………………10分
∴4k·()+4=0,解得k=±.故直線l的斜率k=±.…………………12分
21.解：函數的定義域為， …………2分
(Ⅰ)當時，，
∴在處的切線方程為 …………5分
(Ⅱ)
所以當，或時，，當時，
故當時，函數的單調遞增區間為；
單調遞減區間為 …………8分
(Ⅲ)當時，由(Ⅱ)知函數在區間上為增函數，
所以函數在上的最小值為
若使成立在上的最小值不大于
在[1，2]上的最小值（*） …………10分
又
①當時，在上為增函數，
與（*）矛盾
②當時，，
由及得， …………12分
③當時，在上為減函數，
， 此時
綜上所述，的取值范圍是 …………14分
21. (1)當a=2時,f(x)=(-x2+2x)ex,
∴f′(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.
令f′(x)>0,即(-x2+2)ex>0,
∵ex>0,∴-x2+2>0,解得 < x < .
∴函數f(x)的單調遞增區間是( , ).
(2)f(x)不是R上的減函數.
若函數f(x)在R上單調遞減,
則f′(x)≤0對x∈R都成立,
即[-x2+(a-2)x+a]ex≤0對x∈R都成立.
∵ex>0,∴x2-(a-2)x-a≥0對x∈R都成立.
∴Δ=(a-2)2+4a≤0,即a2+4≤0,這是不可能的.
故函數f(x)不可能是R上的減函數.
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