2014寶雞三模
數學（理科）答案
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第15考題為三選一，其它題為必考題，考生作答時，將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．
注意事項：
1．答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規定的位置上．
2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；選擇題答案使用0．5毫米的黑色中性（簽字9筆或碳素筆書寫，字體：工整、筆跡清楚，將答案書寫在答題卡規定的位置上．
3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效。
第Ⅰ卷 （選擇題共50分）
一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只
有一個是符合題目要求的．
1.在復平面內，復數對應點位于（ ）
第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
若曲線在坐標原點處的切線方程是，則實數（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
已知，，當時，的大小關系為（ ）
B. C. D.
已知則（ ）
A. B. C. D.
5.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的S值為（ ）
A. B. C. D.
6.已知函數，若要得到函數的圖像，只需將函數圖像上所有的點（ ）
A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度
C. 向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度
如圖，設區域，向區域D內隨機投一點，且投入到區域內任一點都是等可能的，則點落入到陰影區域的概率為 （ ）
B. C. D.
已知平面向量的夾角為，且，則的最小值為（ ）
B. C. D.
某會議室第一排有9個座位，現安排4人就座，若要求每人左右均有空位，則不同的坐法種數為 （ ）
A.8 B. 16 C. 24 D.60
已知，符號表示不超過的最大整數，若函數有且僅有3個零點，則的取值范圍是 （ ）
B. C. D.
第Ⅱ卷 （非選擇題共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上（必做題11—14題，選做題15題）
11.觀察下邊方框內等式，照此規律，第4個等式可為
某三棱錐的三視圖如圖所示，則三棱錐的體積為
甲，乙兩位同學近期參加了某學科的四次測試，右圖為依據他們的四次測試成績繪制的折線圖，由此可以判斷：在甲，乙兩位同學中，成績較穩定的是 同學（填“甲”或“乙”）
.已知雙曲線的右焦點F與拋物線的焦點重合，過雙曲線的右焦點F作其漸近線垂線，垂足為M。則點M的縱坐標為
15．選做題（請在下列3道題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A(不等式選講)若實數滿足則的最大值為_____________
B(參數方程和坐標系選講)在極坐標系中，點到圓的圓心的距離為_____________
C(幾何證明選講)如圖,ABC是圓0的內接三角形，PA是圓O的切線，PB交AC于點E，交圓0于點D，PA=PE,ABC=60則EC=________________
三 解答題：(本大題共6小題，滿分75分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
(本小題滿分12分）已知向量，其中，函數最小正周期為。
(1)求的單調遞增區間。
(2)在ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，已知，且，求的值
17.(本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側面PAD┴底面ABCD，且
求證：平面PAB┴平面PCD
在線段AB上是否存在點G,使得平面PCD與平面PGD夾角的余弦值為？若存在，請說明理由。
18.(本小題滿分12分）已知直線經過橢圓的一個頂點E和一個焦點F。（1）求橢圓的標準方程；
(2)若過焦點F作直線,交橢圓于A,B兩點，且橢圓上有一點C,使四邊形AOBC恰好為平行四邊形，求直線的斜率K
(本小題滿分12分）假設數列各項均不相等，將數列從小到大重新排序后相應的項數構成的新數列成為數列的排序數列，例如：數列，滿足則排序數列為2,3,1
(1)寫出2,4,3,1的排序數列；
(2)求證：數列的排序數列為等差數列的充要條件是數列為單調數列。
20.(本小題滿分13分）對甲，乙兩名運動員分別在100場比賽中的得分情況進行統計，做出甲的得分頻率分布直方圖如下，列出乙的得分統計表如下：
分值[0,10）[10,20）[20,30）[30,40）場數10204030（1）估計甲在一場比賽中得分不低于20分的概率
（2）判斷甲，乙兩名運動員哪個成績更穩定；（結論不要求證明）
（3）在乙所進行的100場比賽中，按表格中個分值區間的場數分布采用分層抽樣法取出10場比賽，再從這10場比賽中隨機選出2場進一步分析，記這2場比賽中得分不低于10分的場數為，求的分布列和
數學期望。
21.(本小題滿分13分）設函數，其中
(1)若，求在[1,3]上的最小值；
(2)如果在定義域內既有極大值又有極小值，求實數的取值范圍；
(3)是否存在最小的正整數N,使得當時，不等式恒成立
一、選擇題：（本大題共10小題,每小題5分,共50分）.
題號12345678910A卷BCBAAAAACCB卷ABCDABCACD二、填空題：
11. 12. ， 13. 乙
14. 15. A. B. C. 4
三、解答題：
16、（本小題滿分12分）
解: （Ⅰ）=
由得，
，……………………5分
解得f(x)單調遞增區間；得：
，即， .……………………12分
17.（本小題滿分12分）
（Ⅰ）證明：因為平面平面，平面面
為正方形，，平面
所以平面.∴ …………2分
，所以是等腰直角三角形，
且即…………4分
、面
面
又面，
∴面面…………6分
（Ⅱ）如圖,取的中點,連結.
∵, ∴.
∵側面底面,
,
∴,
∵,∴,.…………8分
以為原點,直線分別為軸,且底面中過點垂直于的直線為軸建立空間直角坐標系,則有,,.
若在上存在點使得平面與平面夾角為，連結
設.
由(1)知平面的法向量為.
設平面的法向量為.∵,
∴由可得,令,則,
故…………10分
∴,
解得，.所以，在線段上存在點,
使得平面與平面夾角的余弦值為.…………12分
(本小題滿分1分)
依題意,
所以,,
所以橢圓的標準方程為.
（Ⅱ）若直線軸，則平行四邊形AOBC中，點C與點O關于直線對稱，此時點C坐標為．因為，所以點C在橢圓外，所以直線與軸不垂直．……………6分
于是，設直線的方程為，點，
則 整理得， ……………8分
， ………………………………………… 9分
所以． ……………………………………… 10分
因為 四邊形為平行四邊形，
所以 ，
所以 點的坐標為， ……………………………11分
所以 ，
解得，
所以． ……………………………12分
19.(本小題滿分1分)
4,1,3,2.--------------------------------4分
（Ⅱ）證明：充分性：
當數列單調增時，∵…,
∴排序數列為1,2,3，…，n.
∴排序數列為等差數列.----------------------------------6分
當數列單調減時，∵…,
∴排序數列為n,n-1,n-2，…，1 .
∴排序數列為等差數列.
綜上，數列為單調數列時，排序數列為等差數列. ---------9分
必要性：
∵排序數列為等差數列
∴排序數列為1,2,3，…，n或n,n-1,n-2，…，1.--------------10分
∴…或…
∴數列為單調數列.-------------------------------------12分
20.（本小題滿分1分）
（………2分
（Ⅱ）甲更穩定， ………5分
(Ⅲ)按照分層抽樣法,在
內抽出的比賽場數分別 為, ………6分
的取值為，………7分
， ………9分
， ………10分
, ………11分
的分布列為：
………13分
21.（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）由題意知，的定義域為，當時，
由，得（舍去），
當時，，當時，，
所以當時，單調遞減；當時，單調遞增，
∴． …………4分
（Ⅱ）由題意在有兩個不等實根，
即在有兩個不等實根，設，
又對稱軸，
則，解之得．…………9分
(Ⅲ)對于函數，令函數，
則，，
所以函數在上單調遞增，又時，恒有，
即恒成立.取，
則有恒成立.
顯然，存在最小的正整數，使得當時，
不等式恒成立. …………14分
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