2014
達州二診數學（文）答案
達州市2014屆第二次診斷性測試
1.C 2． D 3. C .4．A 5．B 6．D 7.A 8.A 9．B 10.A
11. 12
13． 14 （-1,0） 15 ①③
16． 解：（Ⅰ）
.......................................... 4分
由，得，
時，函數的值域為 ...................... 6分
(Ⅱ)
又
...........................10分
設AB邊上的高為CD,所以CD=................12分
17. （1）時，由及
得，
……………………………………4 分
又已知，
是以5為首項，3為公比的等比數列………………5分
………………………………………6分
（2），則
.....................................12分
18解：（ 1 ）a=14,b=0.4,c=14,d=7;e=7..........................2分
( 2 )平均分=..............4分
中位數=...................................6分
從，，，的人群中采用分層抽樣法抽取10人，抽取的人數分別為2人，4人，2人，1人,1人。記，的分別記為，從中選取2人共有15種情況，其中，各1人的有8種，所以概率為,
.........................................................8分
記，的分別記為，從中選取3人共有4種情況，其中，各1人的有2種，所以概率為,...............10分
又這兩事件是相互獨立的事件，它們同時發生的概率....12分
19． 解：（Ⅰ）取的中點，連接，則．
又∵平面平面，平面平面，
∴平面．
而平面，∴．
又∵在平面內，∴平面． ...... 6分
（Ⅱ）∵，∴
又∵
∴ .................. 12分
20.解：（Ⅰ），設過右焦點且垂直于長軸的弦為，將代入橢圓方程，解得，故，可得．
所以，橢圓方程為． 5分
（Ⅱ）直線y=kx+m(k<0,m>0)與軸交于點P,與x軸交于點Q的坐標分別為(0,m) (,0),又設與橢圓交于M,N兩點的坐標分別為，
由得............................8分
由得
...............................10分
過定點（0,3）........................................13分
解：（Ⅰ）當時，，則
∵在區間（0，1]上，，在區間[1，+∞）上，
∴在區間（0，1]上單調遞減，在區間[1，+∞）上單調遞增
∴的最小值為．……………4分
（Ⅱ）∵方程在區間 上有解
即在區間上有解，
即在區間 上有解......................6分
令，x∈ ∴
∵在區間 上，，在區間 上，
∴在區間 上單調遞增，在區間 上單調遞減，
又 ∴
即 ………………9分
（Ⅲ）∵
當即時，存在極值................11分
設函數的極值點為則的極值為
則
...........................14分
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