2013麗水二模數學答案（文科）
2014年高三教學測試（）
（本大題共10小題，每題5分，共50分）
1．； 2．； 3．； 4．； 5．B；
6．C； 7．； 8．D； 9．； 10．．
為軸建立直角坐標系，則，，設，，．所以．
第10題提示：
對實數，恒成立，所以．
因為，令，則，
當時，．∴．
另解：設，
∴，由得，
∴．
當時，， ∴．
二、填空題（本大題共7小題，每題4分，共28分）
11；12．；13．7；14．3；
15. ；16. ；17．②③．
第17題提示：
①：因為，與相交不垂直，所以與不垂直，則①不成立；
②：設點的平面射影點時就有，可使條件滿足，所以②正確；
③：當點落在上時，平面，平面平面，所以③正確．
④：因為點的射影不可能在上，所以④不成立（本大題共5小題，共72分）
18．（本題滿分14分）
在中，角、、的對邊分別為、、，且．
（）若，求角的大小；
（）若，，求面積的最小值．
18．（）由正弦定理，得．
． （舍）．（）由（）中得或．
又， ， ．
．
當時，取最小值．
19．（本題滿分14分）
已知數列的前項和，數列滿足（）．
（Ⅰ）求數列、的通項公式；
（Ⅱ）記數列的前項和為，求<2014時的的最大值．
19．（）當時，，又， ．
又，所以是公比為3的等比數列，．
（）
① — ②得
．
所以．
得，的最大值為6．
20．（本題滿分1分）中，平面平面，，，，是棱的中點．；
（Ⅱ）求二面角的正切值．
20．中，
，，
且是棱CC1的中點，
∴，且．平面，平面平面，
∴平面，
又平面，∴
（Ⅱ）（本小題8分）
解：過作，垂足為，連接．
由（Ⅰ）已得，∴平面，
∴為二面角的平面角．
又，∴在中，．
∴二面角的正切值是．
21．（本題滿分15分）
已知函數．
（）求函數的單調區間；
（）若函數存在兩個極值點、，求的取值范圍．
21．（），當時，在上是增函數當時，在和上是增函數；在上是減函數（）函數存在兩個極值點， ，．
又、是函數的兩個極值點，，=
．
∵，．
22．（本題滿分14分）
如圖，圓坐標軸于O、兩點為坐標原點），拋物線．
（Ⅰ）若拋物線上存在點，直線切圓于，四邊形是平行四邊形，求拋物線的方程；
（）過作拋物線的切線，切點為，直線與相交于另一點，求的取值范圍．22．（）是平行四邊形，，
，，
又，解得
∴拋物線的方程為
（）不妨設（）
∵，
∴的方程為，即
又， ，即的方程為
聯立方程組，消去，得
∴的橫坐標為
∴．
又， 的取值范圍為．
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