2014江西師大附中鷹潭一中宜春中學聯考理科數學答案（免費下載）
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江西師大附中 鷹潭一中 宜春中學等省重點中學
命題人：江西師大附中 李清榮 鷹潭一中 吳貴生
一、選擇題（本大題10個小題，每題5分，共50分,請將答案涂在答題卷上)
1．已知集合，，則（ ）
A．[1,2) B． C．[0,1] D．
2．復數 的共扼復數表示的點在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．閱讀程序框圖，若輸入m=4，n=6，，則輸出a，i分別是（ ）
A． B．
C． D．
4．若 ，則的展開式中常數項為（ ）
A． B． C． D．
5．右圖是函數y＝Asin(ωx＋φ)(，)圖像的一部分．為了得到這個函數的圖像，只要將y＝sin x(x∈R)的圖像上所有的點（ ）
A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變.
B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.
C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變.
D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.
6．如圖，已知圓，四邊形 為圓的內接正方形，分別為邊的中點，當正方形ABCD繞圓心M轉動時，的取值范圍是 （ ）
A． B．
C． D．
7．設等差數列的前項和為，已知，，則下列結論正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C的離心率為2，直線與雙曲線C交于A，B兩點，線段AB中點M在第一象限，并且在拋物線上，且M到拋物線焦點的距離為p，則直線的斜率為（ ）
A． B． C． D．
9．若實數a，b，c，d滿足，則的最小值為（ ）
A． B．8 C． D．2
10．如圖所示，一種醫用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內勻速滴下液體（滴管內液體忽略不計），設輸液開始后分鐘，瓶內液面與進氣管的距離為厘米，已知當時，.如果瓶內的藥液恰好156分鐘滴完.則函數的圖像為（ ）
二、選做題：（請在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評分，本題共5分。）
11．（1）已知曲線C的參數方程為（t為參數），C在點處的切線為l，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則l的極坐標方程為（ ）
（2）若關于x的不等式在R上的解集為，則實數的取值范圍是（ ）
三、填空題（本大題4個小題，每題5分，共20分，請把答案填在答題卡上）
12．已知，，若向區域上隨機投擲一點，則點落入區域的概率為________________．
13．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則這個幾何體的體積是_____________________.
14．定義：對于區間,則為區間長度.若關于的不等式的解集是一些區間的并集，且這些區間長度的和不小于4，則實數的取值范圍是________________.
15．給出以下四個命題，其中所有正確命題的序號為：________________．
（1）“”是“”的充要條件；
（2）已知線性回歸方程，當變量增加2個單位，其預報值平均增加4個單位；
（3）函數在區間上只有1個零點；
（4）命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；
（5）設隨機變量ξ服從正態分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，則c等于3；
四、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16．（本題滿分12分）
已知函數
（1）當時，求函數的最小值和最大值；
（2）設的內角的對應邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值。
17．（本題滿分12分）
某校政教處為檢查各班落實學校“學生素養五十條”的規定情況，從各班抽取了一批學生進行測試，全部學生參加了“理論部分”和“模擬現場”兩項測試，成績均分為A，B，C，D，E五個等級. 某考場考生兩項測試成績的數據統計如下圖所示，其中“理論部分”科目測試成績為B的考生有10人.
（1）求該考場考生中“模擬現場”科目中成績為A的人數；
（2）若等級A，B，C，D，E分別對應5分，4分，3分，2分，1分.
（i）求該考場考生 “理論部分”科目的平均分；
（ii）若該考場共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 從這10人中隨機抽取兩人，求兩人成績之和的分布列和
數學期望.
18．（本題滿分12分）
如圖，四邊形中（圖1），是的中點，，，將（圖1）沿直線折起，使二面角為（如圖2）
（1）求證：平面；
（2）求直線AE與平面ADC所成角的正弦值。
19．（本題滿分12分）
已知數列為等比數列，其前項和為，已知，且對于任意的有，，成等差數列；
（1）求數列的通項公式；
（2）已知（），記，若對于恒成立，求實數的范圍。
20．（本題滿分13分）
如圖，已知圓，經過橢圓的右焦點及上頂點，過圓外一點傾斜角為的直線交橢圓于兩點，
（1）求橢圓的方程；
（2）若右焦點在以線段為直徑的圓的外部，求m的取值范圍．
21．（本題滿分14分）
設，函數．
（1）當時，求在內的極大值；
（2）設函數，當有兩個極值點時，總有，求實數的值.（其中是的導函數）
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