2014年葫蘆島市高三第一次模擬考試
參考答案及評分標準
一.選擇題:每小題5分,總計60分
題號123456789101112答案ACBBBCCDDAAD二.填空題:每小題5分,總計20分.
13. 2414. 15. 16. 2三.解答題:
17.解：設等差數列的首項為,公差為,
由解得因此)n-1.則Tn=c1+c2+…+cn
∴①
② --------------6分
①—②,得
-------------------10分
所以 ---------------12分
18.(本小題滿分12分)
（Ⅰ）證明：因為四邊形是正方形，
所以. ………… 1分
又因為平面平面，平面平面，
且平面，
所以平面. ……………… 4分
（Ⅱ）證明：在中，因為分別是的中點，
所以，
又因為平面，平面，
所以平面. ……………… 6分
設，連接，
在中，因為，，
所以，
又因為平面，平面，
所以平面.
又因為，平面，
所以平面平面. ……………8分
（Ⅲ）解：由（Ⅰ），得 平面，
又因為，四邊形的面積，……9分
所以四棱錐的體積. ………10分
同理，四棱錐的體積.
所以多面體的體積. ……12分
19．（本題滿分12分）
解析：（I）空氣質量為超標的數據有四個：77，79，84，88
平均數為 ……2分
方差為 ……4分
（II）空氣質量為二級的數據有五個：47，50，53，57，68
任取兩個有十種可能結果：｛47，50｝，｛47，53｝，｛47，57｝，｛47，68｝，｛50，53｝，｛50，57｝，｛50，68｝，｛53，57｝，｛53，68｝，｛57，68｝，
兩個數據和小于100的結果有一種：｛47，50｝
記“兩個數據和小于100”為事件A，則P(A)=
即從空氣質量為二級的數據中任取2個，這2個數據和小于100的概率為 ……8分
（III）空氣質量為一級或二級的數據共8個，所以空氣質量為一級或二級的頻率為 ……10分
，
所以，2012年的366天中空氣質量達到一級或二級的天數估計為244天． ……12分
20．（本題滿分12分）
解：（1）當l過橢圓的焦點且與x軸垂直時，截得的弦為橢圓的通徑，∴=3
又∵c=1
∴b2=3 a2=4
∴橢圓C的方程為：+=1………………………………………………………4分
（2）當直線l與x軸垂直時，直線l即為y軸，此時A(0,-)、B(0,)
|PA|=3-,|PB|=3+ 由題意：=+ 解得：|PC|=
∴C（0，-3）
(2) 當直線l與x軸不垂直時，設直線的方程為y=kx-3.
與橢圓方程+=1聯立并消元整理得：（4k2+3)x2-24kx+24=0 ………………①
Δ=(24k)2-4(4k2+3)×24=96(2k2-3)>0 ∴k2>
設A(x1,y1),B(x2,y2)，則x1,x2是方程①的兩個解，由韋達定理得：
x1+x2=,x1x2=
|PA|2=x12+(y1+3)2=x12+(kx1-3+3)2=(1+k2)x12
|PB|2=x22+(y2+3)2=x22+(kx2-3+3)2=(1+k2)x22
|PC|2=x2+(y+3)2=x2+(kx-3+3)2=(1+k2)x2
由題意：=+
∴=+
即=+===
∴x2=
又∵點C在直線上，∴y=kx-3 k= 代入上式并化簡得：8（y+3)2-3x2=24
即-=1
∵k2> ∴00 ∴h(x)在[0，+∞）上單調遞增
∴h(x)≥h(0)=0 即(((x)≥0 ∴((x)在[0，+∞）上單調遞增
∴((x)≥((0)=0 ∴f(x)≥g(x) ∴當k≤0時不合題意；
③當00,當x∈(0,)時，h(x)單調遞增，
∴h(x)>0 即(((x)>0 ∴((x)在(0,)上單調遞增 ∴((x)>0
即f(x)>g(x) ∴不合題意
綜上，k的取值范圍是[,+∞)…………………………………8分
(3)由（2）知（取k=):(1+x)ln(1+x)≤x2+x;
變形得：ln(1+x)≤==((1+x)-
取x= 得:ln≤=(+)
∴ln≤(+)
ln≤(+)
ln≤(+)
…
ln≤(+)
以上各式相加得：ln×××…×≤(++++++…++)
ln+ln+ln+…+ln≤(2(++++…+)+-1)
ln(n+1)≤(2Sn-)=Sn-
∴Sn≥ln(n+1)+…………………………12分
22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
，則，又，
則，即，
則、、、四點共圓.……………………………5分
(2)由直角三角形的射影原理可知，
由與相似可知：，
，，
則，即.……………………10分
23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程（）原不等式等價于
或………3分
解，得即不等式的解集為 ………5分
（） …………8分 。 ……………10分
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