2013—2014學年度第二學期期中考試
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分。考試時間120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）
1.已知復數，則它的共軛復數等于( )
A．B．C． D．
，，則滿足條件的集合 的個數為（ ）
A. B. C. D.
3．甲、乙，連續如下表：
甲8112110109111乙9111108108109
則平均較高與較穩定的分別是（ ）
A．甲，甲B．甲，乙
C．乙，甲D．乙，乙
的夾角為且，在中，，，為中點，則( )
A.2 B.4 C.6 D.8
5．執行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為4，則P的取值范圍是
A． B. C． D.
6．若函數的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（ ）
A.4 B. C.2 D.
7．
A．B．C．D．
8．將一個白球，兩個相同的紅球，三個相同的黃球擺放成一排。則白球與黃球不相鄰的放法有
A．10種B．12種C．14種D．16種（a>0,b>0）實軸的兩個頂點為A,B，點P為雙曲線M上除A、B外的一個動點，若且,則動點Q的運動軌跡為（ ）
A .圓 B.橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線
10．設函數 ，則函數的各極小值之和為（ ）
A B. C. D.
11．三棱錐P-ABC中，頂點P在平面ABC上的射影為,滿足，A點在側面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA =6，則此三棱錐體積最大值是（ ）
A．12 B．36 C．48 D．24
12．已知f（x）是定義在R上的且以2為周期的偶函數，當0≤x≤1時，f（x）=x2，如果函數g（x）=f（x）－（x+m）有兩個零點，則實數m的值為A．2k（k∈Z）B．2k或2k+（k∈Z） C．0D．2k或2k一（k∈Z）90分）
填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）
13．設等比數列滿足公比，，且{}中的任意兩項之積也是該數列中的一項，若，則的所有可能取值的集合為 。
1．已知…，若均為正實數），類比以上等式，可推測a，t的值，= 。在區域上運動，則 的范圍 。16．定義一個對應法則．現有點與，點是線段上一動點，按定義的對應法則．當點在線段AB上從點A開始運動到點B結束時，點M的對應點所經過的路線長度為 ．若相切，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數列.
(1)求和(2) ⊿ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊。若是函數 圖象的一個對稱中心，且a=4，求⊿ABC周長的取值范圍。
18．（本小題滿分12分）
今年我校高二理科班學生共有800人參加了
數學與
語文的學業水平測試，現學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣統計，先將800人按001，002，。。。。。800進行編號：
（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的三個人的編號：（下面摘取了第7行至第9行）
（2）抽出100人的
數學與
語文的水平測試成績如下表：
人數
數學優秀良好及格
語文優秀7205良好9186及格a4b
成績分為優秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示
語文成績與
數學成績，若在該樣本中，
數學成績優秀率是30%，求a、b的值；
（3）在
語文成績為及格的學生中，已知，設隨機變量，求①的分布列、期望;②
數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率
19. （本小題滿分12分）
如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角為直二面角．
在上運動，當在何處時，有平面
并且說明理由；
當平面時，求二面角弦值．20．（本小題滿分12分）（）的兩個焦點分別為，過點的直線與橢圓相交于點A,B兩點，且
（Ⅰ）求橢圓的離心率（Ⅱ）直線AB的斜率；
（Ⅲ）設點C與點A關于坐標原點對稱，直線上有一點H(m,n)()在的外接圓上，求的值。
21．（本小題滿分12分）
對于函數f（x）（x∈D），若x∈D時，恒有＞成立，則稱函數是D上
的J函數．
（Ⅰ）當函數f（x）＝mlnx是定義域上的J函數時，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數g（x）為（0，＋∞）上的J函數，
試比較g（a）與g（1）的大小；
求證：對于任意大于1的實數x1，x2，x3，…，xn，均有
g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．
22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線經過⊙上的點，并且⊙交直線于，，連接．
（Ⅰ）求證：直線是⊙的切線；
（Ⅱ）若⊙的半徑為，求的長．
23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程
已知在直角坐標系中，圓錐曲線的參數方程為（為參數），定點，是圓錐曲線的左，右焦點．
（Ⅰ）以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經過點且平行于直線的直線的極坐標方程；
（Ⅱ）在（I）的條件下，設直線與圓錐曲線交于兩點，求弦的長．
24.（本小題滿分10分）選修4-5，不等式選講
在平面直角坐標系中，定義點、之間的直角距離為，點，，
（1）若，求的取值范圍；
（2）當時，不等式恒成立，求的最小值.
1-5 CB B A D 6-10 D A C C D 11.B 12.D
13. 14.29 15. 16.
17.解：（1）= ………………3分
由題意，函數的周期為，且最大（或最小）值為，而,
所以， ………… ……………………6分
（2）∵（是函數圖象的一個對稱中心 ∴
又因為A為⊿ABC的內角，所以 ………… ……………………9分
⊿ABC中， 則由正弦定理得：，
∴b+c+a ………… ……………………12分
18、解：（1）依題意，最先檢測的3個人的編號依次為785,667,199； …………3分
（2）由，得， …………5分
∵， ∴； …………7分 （3）由題意，知，且， ∴滿足條件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），
（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14組，
且每組出現的可能性相同. ….…9分
13579111315P
數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率為
19.解：（）當為 中點時,有平面
證明:連結交于,連結四邊形是矩形
為中點又為中點,從而
∵平面,平面平面
（）建立空間直角坐標系如圖所示,
則,,,,
所以,．
設為平面的法向量,則有,即
令,可得平面的一個法向量為,
而平面的一個法向量為
所以二面角的余弦值為 20．解 （1）解：由，得,從而
，整理得，故離心率 ………….3分
（2）解：由（1）知，，所以橢圓的方程可以寫為
設直線AB的方程為即
由已知設則它們的坐標滿足方程組
消去y整理，得
依題意，
而，有題設知，點B為線段AE的中點，所以
聯立三式，解得，將結果代入韋達定理中解得 ………………………………….8分
(3)由（2）知，，當時，得A由已知得
線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點是的外接圓的圓心，因此外接圓的方程為
直線的方程為，于是點滿足方程組由，解得，故
當時，同理可得 …………………………….12分
21解：（Ⅰ）由，可得，
因為函數是函數，所以，即，
因為，所以，即的取值范圍為.……………………………3分
（Ⅱ）①構造函數，
則，可得為上的增函數，
當時，，即，得；
當時，，即，得；
當時，，即，得.…………………6分
②因為，所以，
由①可知，
所以，整理得，
同理可得，…，.
把上面個不等式同向累加可得【】.…………………………12
22． 證明：（1）如圖，連接
是圓的半徑， 是圓的切線．-------------3分
（2）是直徑，
又，
∽，，-----------5分
，
∽，-----------------------7分
設--------9分
------------------------10分
23．解：（1）圓錐曲線的參數方程為（為參數），
所以普通方程為：----------------------------------------------2分
直線極坐標方程為：---5分
（2），
---------------------------------------10分
24. 解（1）由定義得，即，兩邊平方得，
解得；------------------------------（4分）
（2）當時，不等式恒成立，也就是恒成立，
法一：函數 令，所以，
要使原不等式恒成立只要即可，故.
法二：三角不等式性質 因為，所以，.----------（10分）
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