2013--2014學年度第二學期期中考試
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
一 選擇題 （每小題5分，共60分，且每小題只有一個正確選項）
1、已知復數，則它的共軛復數等于( )
A．B．C．D．
已知等差數列, 則的值是（ ）
A． 15 B．30 C．31 D．64
3、已知，則( )
A． B． C．D．
4、若向量，滿足，，且，則與的夾角為（ ）
A． B． C． D．
某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是）
A．63 B．31 C．27 D．15若點在曲線與所圍成的封閉區域內（包括邊界），則的最大值為的奇偶性、單調性
均相同的是（ ）
A． B．
C． D．
8、以下判斷正確的是（ ）
.相關系數 ()，值越，變量之間的線性相關程度越高..命題“”的否定是“”.
.命題“在中”的逆命題為假命題.
.“”是“函數是偶函數”的充要條件.
9、已知橢圓，雙曲線，橢圓的焦點和長軸端點分別是雙曲線的頂點和焦點，則雙曲線的漸近線必經過點（ ）
A． B． C． D．
10、已知三棱錐的俯視圖與側視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為（ ）
11、設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為( ).
A. B. C. D.
12、若點在函數的圖像上，點在函數的圖像上，則的最小值為（ ）
A． B. 2 C. D.8
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在答卷紙上相應位置。
13、已知全集，集合，則的子集個數是 ．，且5sinB=3sinC，則ABC的周長等于 。
15、正四面體ABCD的棱長為4，E為棱BC的中點，過E作其外接球的截面，則截面面積的最小值為____________.
16、若數列的通項公式，記， _________
三 解答題（本大題共6個小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程及演算步驟，只寫出最后結果不得分）
17、（本小題滿分12分）
若相切，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數列.
(1)求和(2) ⊿ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊。若是函數 圖象的一個對稱中心，且a=4，求⊿ABC面積的最大值。
18、（本小題滿分12分）
今年我校高二文科班學生共有800人參加了
數學與地理的學業水平測試，現學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣統計，先將800人按001，002，。。。。。800進行編號：
（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的三個人的編號：（下面摘取了第7行至第9行）
（2）抽出100人的
數學與地理的水平測試成績如下表：
人數
數學優秀良好及格地理優秀7205良好9186及格a4b
成績分為優秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與
數學成績，例如：表中
數學成績良好的共有20+18+4=42人，若在該樣本中，
數學成績優秀率是30%，求a、b的值；
（3）在地理成績為及格的學生中，已知，求
數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率
19、（本小題滿分12分）如圖,是邊長為的正方形，平面，，且.
（1）求證:平面平面
（）求幾何體ABCDEF的體積
已知橢圓C右焦點，A、B橢圓C的左、右頂點，P是橢圓C上異于A、B的動點，且APB面積的最大值為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線AP與交于點D，以BD為PF相切．
21、（本小題滿分12分）已知函數
( 1)若直線與函數的圖象相切，求實數m的值；
(2)證明曲線與曲線有唯一的公共點；
(3)設，比較與的大小，并說明理由。
選做題（本小題滿分10分）請在答題卡上將所選題目的題號后面的小方框涂黑，并在答題卡上作答。
22.選修4—1；幾何證明選講．
如圖，已知O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為M，P是CD延長線上一點，PE切O于點E，連接BE交CD于點F，證明：
(1)BFM＝PEF；
(2)PF2＝PD·PC.
23.選修4—4：坐標系與參數方程
極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點 為極點，以x鈾正半軸為極軸，已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（t為參數，），射線與曲線交于（不包括極點O）三點A、B、C．
(I)求證：；
(Ⅱ)當時，B，C兩點在曲線上，求m與的值．
24、選修4—5：不等式選講
設不等式的解集為M
（1）求集合M；
（2）若,求證：
高三期中文數答案：
1---12 BACCA CADDC BD 13、4 14、 15、 16、
17、解：（1）= ………………3分
由題意，函數的周期為，且最大（或最小）值為，而,
所以， ………… ……………………6分
（2）∵（是函數圖象的一個對稱中心 ∴
又因為A為⊿ABC的內角，所以 ………… ……………………8分
所以（當且僅當時取等號）……………10分
（當且僅當時取到最大值） ……………12分
18、解：（1）依題意，最先檢測的3個人的編號依次為785,667,199； …………3分
（2）由，得， …………5分
∵， ∴； …………7分 （3）由題意，知，且， ∴滿足條件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），
（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14組，
且每組出現的可能性相同. ….…9分 其中
數學成績為優秀的人數比及格的人數少有：
（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6組. …………11分 ∴
數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率為. …………12分
19、（1）
，
又，………分
（）因為平面又且=，
，又，
，，
所以幾何體的體積………12分
（1）的方程為．
由題意知解得．
故橢圓的方程為．……………………4分
（2）的方程為.
則點坐標為，中點的坐標為．
由得．
設點的坐標為，則．
所以，．………………………………………6分
因為點坐標為，
當時，點的坐標為，點的坐標為.
直線軸，此時以為直徑的圓與直線相切．…8分
當時，則直線的斜率.
所以直線的方程為．
點到直線的距離．…………10分
又因為 ，所以．故以為直徑的圓與直線相切．
綜上得，以為直徑的圓與直線相切． ………………………………………12分
21、解：（1）
設切點為，則，
代入，得 ……………………….2分
（2）令，則
在內單調遞減，……………………….4分
又
所以是函數的惟一的零點。所以點是兩曲線惟一的公共點。……….6分
（3），
又因為所以構造函數 ………….8分
在內單調遞增…….10分
又當時，時，即
則有成立。即 即………….12分
22、(1)連接OE，
24．（1） …………………（1分）
②
…………………（2分）
…………………（3分）
不等式的解集為
(2) …………………（7分）
…………………（9分）
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