2014年汕頭市普通高考模擬考試題
文 科 數 學
本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時120分鐘。
注意事項：
1.答卷前，考生首先檢查試題卷、答題卡是否整潔無缺損，之后務必用0.5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己班級，姓名和座位號。
2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上題目的標號涂黑，如需改動用橡皮擦干凈后，再涂其他答案，答案答在答題卡上。不按要求填涂的，答案無效。
3.非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上，請注意每題答題空間，預先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卡交回。
參考公式：
1. 回歸直線 ,其中 .
2. 樣本方差： ,其中 為樣本平均數。
3. 錐體體積公式 ,其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。
一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有 一項符合要求的。
1． 復數 的虛部是（ ）
A.-1 B.1 C. –i D.i
2.設集合 ,集合B為函數 的定義域，則 （ ）
A. B. C. D.
3.設等差數列 的前n項和為 ，若 ,則 等于（ ）
A.60 B.45 C.36 D.18
4.已知函數 , 若 ，則實數a的值等于（ ）
A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1或3
5.如圖1，在 中， 若 則 （ ） 圖1
A. B. C. D.
6.如圖2,一個空間幾何體的正視圖、側視圖都是面積為 ，且一個內角為 的棱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為（ ）
A. B.3 C. D.4
圖2
圖3
7.執行如圖3所示的程序框圖，若輸出 ，則框圖中①處可以填入（ ）
8.已知雙曲線的離心率為3，且它有一個焦點與拋物線的焦點相同，那么雙曲線的漸近線方程為（ ）
9.“ ”是“關于x,y的不等式組 表示的平面區域為三角形”的（ ）
A.充要不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
10.定義兩個實數間的一種運算 , .對任意實數a,b,c給出如下結論： a b=b a ②(a b) c=a (b c) ③
其中正確的個數是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。
（一）必做題（11-13小題）
11.已知 為第四象限的角，且 ,則
12.已知想，x,y的取值如下表：
X 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
從散點圖可以看出y與x線性相關，且回歸方程 ,則
13.若 (其中 ),則 的最小值等于
(二)選做題（14、15小題，考生從中只能選做一個小題）
14.（坐標系與參數方程選做題）在平面直角坐標系中，直線 (t是參數)被圓 ( 是參數)截得的弦長為
15.(幾何證明選講選做題)如圖4，直線 與圓 相切于 ,
割線 經過圓心 ，弦 于點 ， ，
則 = 圖4
二、 解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。
16.（本小題滿分12分）
某工廠生產A,B兩種元件，其質量按測試指標劃分為：大于或等于7.5為正品，小于7.5為次品。現從一批產品中隨機抽取這兩種元件各5件進行檢測，檢測結果記錄如下：
A 7 7 7.5 9 9.5
B 6 x 8.5 8.5 y
由于表格被污損，數據x,y看不清，統計員只記得x<y,且A,BA兩種元件的檢測數據的平均值相等，方差也相等。
（1）求表格中x與y的值；
（2）從被檢測的5件B種元件中任取2件，求2件都為正品的概率。
17.（本小題滿分12分）
已知函數
（1）求函數 的最小正周期
(2) 在 中，角 的對邊分別為 ,且滿足 ,求 的值.
18. （本小題滿分14分）
已知數列 為等差數列，且 。設數列 的前n項和為 ，
且
(1)求數列 和 的通項公式；
（2）若 ， 為數列的前項和，求 .
19. （本小題滿分14分）
在如圖5所示的幾何體中，四邊形 為正方形，
四邊形 為等腰梯形，
AB∥CD,
（1）求證：
（2）求四面體 的體積； 圖5
（3）線段 上是否存在點 ，使 ∥平面 ？請證明你的結論。
20. （本小題滿分14分）
如圖6，橢圓 的中心為原點 ，長軸在 軸上，離心率 ，又橢圓C上的任一點到橢圓C
的兩焦點的距離之和為8.
（1）求橢圓 的標準方程；
（2）若平行于y軸的直線 與橢圓C相交于不同
的兩點 ，過 兩點作圓心為M的圓，使橢圓C上的其余點均在圓M外。求 的面積S的最大值。
21. （本小題滿分14分）
已知函數 .
求函數 的單調區間；
若函數 在 上有且只有一個零點，求實數 的取值范圍；
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