絕密★啟用前 試卷類型：A
2014年深圳市高三年級第一次調研考試
本試卷共6頁，21小題，滿分150分．考試用時120分鐘．
參考公式：
如果事件 互斥，那么 ；
若錐體的底面積為 ，高為 ，則錐體的體積為 ．
一、選擇題：本大題共8個小題；每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．
1.已知集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{x|0＜x＜3}，則A∩B＝
A．{0，1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
2.設i是虛數單位，則復數 ＝（2－i）－i在復平面內對應的點位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列函數中，為奇函數的是
A． B． C． D．
4、用一個平行于水平面的平面去截球，得到如圖1所示的幾何體，則它的俯視圖是
5、相關變量x、y的樣本數據如下表：
經回歸分析可得y與x線性相關，并由最小二乘法求得回歸直線方程為 ，則a＝
A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4
6、“ ”是“ 函數 在區間 上單調遞減”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
7．執行如圖2所示的程序框圖，則輸出的n值為
（注：“n＝1”，即為“n←1”或為“n：＝1”．）
A．4
B．5
C．6
D．7
8．實數x，y滿足 ，則目標函數z＝2x－y的最大值為
A．4 B．3 C．0 D．－1
9．若函數 在區間 上單調遞增，且在區間（1,2）上有零點，則實數a的取值范圍是
10.定義：設W是由一平面內的n（n≥3）個向量組成的集合。若a W，且a的模不小于W
中除a外的所有向量和的模．則稱a是W的極大向量，下列命題：
①若W中每個向最量方向都相同，則W中必存在一個極大向最；
②給定平面內兩個不共線向里a、b，在該平面內總存在唯一的平面向里c，使得
W=｛a,b,c}中的每個元索都是極大向jg ；
③若 中的每個元索都是極大向量．則 中的每
一個元素也都是極大向量，其中真命題的個數是
A.0 B. l C.2 D、3
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．滿分20分本大題分為必做題和選做面兩部分
（一）必做題：第11、12、13題為必做題．每道試題考生都必須做答
11已知向里m=(x－2，1), n=(1，x)，若m⊥n，則實數x的值為＿＿＿＿
12. 函數 的定義域為
13以拋物y2＝4x的焦點為圓心且與雙曲線 的漸近線相切的圓的方程
是＿＿＿＿
（二）選做題：第14, 15題為選做題．考生只能選做一題．兩題全答的只計算第一題的得分
14．（幾何證明選講選做題）如圖3，已知 是⊙ 的直徑， 是⊙ 的切線，過 作弦 ，若 ， ，則 ．
15.（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系 中，曲線C的參數方程為 （ 為參數），在以原點 為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．直線l的極坐標方程為 ．則l與C的交點直角坐標為________．
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16.（本小題滿分12分）
已知函數 的圖像經過點 ．
（1）求 的值；
（2）在 中， 、 、 所對的邊分別為 、 、 ，若 ，且 ．求 ．
17.（本小題滿分12分）
某網絡營銷部門隨機抽查了某市200名網友在2013年11月11日的的網購金額，所得數據如下圖（1）：
已知網購金額不超過3千元與超過3千元的人數比恰為3：2
（1）試確定 ， ， ， 的值，并補全頻率分布直方圖（如圖4(2)）．
（2）該營銷部門為了了解該市網友的購物體驗，從這200網友中，用分層抽樣的方法從網購金額在（1,2］和（4，5］的兩個群體中確定5人中進行問卷調查，若需從這5人中隨機選取2人繼續訪談，則此2人來自不同群體的概率是多少？
18．（本小題滿分14分）
如圖5，在平行四邊形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝135°，∠C＝60°，AB＝AD，M，N分別是邊AB，CD上的點，且2AM＝MD，2CN＝ND，如圖5，將△ABD沿對角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面BCD，并連結AC，MN（如圖6）。
（1）證明：MN∥平面ABC；
（2）證明：AD⊥BC；
（3）若BC＝1，求三棱錐A－BCD的體積．
19.（本小題滿分14分）
已知等差數列 中， ，數列 前n項和為Sn，且 ．
（1）求 ；
（2）當 時，求 的最小值與最大值．
20.（本小題滿分14分）
在平面直角坐標，直線 經過橢圓 的一個焦點，且點(0,b)到直線l的距離為2
（1）求橢圓E的方程；
（2)A、B、C是橢圓上的三個動點A與B關于原點對稱，且｜AC｜＝｜CB｜．問△ABC
的面積是否存在最小值？若存在，求此時點C的坐標；若不存在，說明理由．
21．（本小題滿分14分）
已知函數f（x）＝｜lnx｝－1．
（1）當x＞0時，解不等式
（2）當 ，求函數 的最大值；
（3）當x＞c時，有 恒成立，求實數k的取值范圍．
（注：e為自然對數的底數）。
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