2014廣州市一模文科數學試題及標準答案，陽光高考信息平臺整理分享。

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廣州市2014屆高三年級調研測試
                      數 學（文 科）                2014．1
本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試用時120分鐘．
 
注意事項：
1．答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．
4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再作答．漏涂、錯涂、多涂的，答案無效．
5．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．
 
參考公式：                                             
錐體體積公式，其中為錐體的底面積，為錐體的高．
 
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．函數的定義域是
A．           B．            C．           D．
2．命題“若，則”的逆否命題是
A．若，則              B．若，則
C．若，則              D．若，則[來源:學.科.網Z.X.X.K]
3．如圖1是2013年某大學自主招生面試環節中，七位評委為某考生打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和眾數依次為
A． 85，84                                                     B． 84，85

圖1

C． 86，84                                                     D． 84，86
4．設（是虛數單位），則復數的虛部是
A．                B．                C．                 D． 
5．若集合滿足，，則不可能是
A．            B．              C．              D．
6．若實數，滿足不等式組則的最大值為
A．                 B．                 C．                 D．
7．執行如圖2的程序框圖，如果輸入的的值是6，那么輸出的的值是
A．15                 B．105               C．120                 D．720

 
 
 
 

8．某幾何體的三視圖（如圖3所示）均為邊長為2的等腰直角三角
形，則該幾何體的表面積是
A．                                B． 
C．                                 D．
 
 
9．若點和點到直線的距離依次為1和2，則這樣的直線有
A．1條               B．2條               C．3條               D．4條
 
10．函數在區間內
A．沒有零點                                 B．有且僅有1個零點
C．有且僅有2個零點                         D．有且僅有3個零點[來源:Zxxk.Com]
 
二．填空題： 本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．
（一）必做題（11～13題）
11．若向量，滿足，則__________．
12．在等比數列中，若，則       ．
13．在邊長為2的正方形內部任取一點，則滿足的概率為_______．
 
（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）
14．（幾何證明選講選做題）
如圖4，為⊙的直徑，，弦交于點．
若，，則的長為      ．
 
15．（坐標系與參數方程選講選做題）
若點在曲線（為參數，）上，則的取值范圍是     ．
 
三．解答題： 本大題共6小題，滿分80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．（本小題滿分12分）
在△中，角，，所對的邊分別為，，，且．
（1）求的值；
（2）若，，求的值．
 
17．（本小題滿分12分）
某單位名員工參加“社區低碳你我他”活動．他們
的年齡在25歲至50歲之間．按年齡分組：第1組
，第2組，第3組，第4組
，第5組，得到的頻率分布直方圖
如圖5所示．下表是年齡的頻率分布表．

區間
人數

（1）求正整數，，的值；
（2）現要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的人數分別是多少？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率．
 
 
 
18．（本小題滿分14分）
如圖6，在三棱錐中，，，
為的中點，為的中點，且△為正三角形．
（1）求證：平面；
（2）若，，求點到平面的距離．
 
 
 
 
 
 
 
19．（本小題共14分）
設數列滿足，．
 （1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項和．
 
 
 
 
 
20．（本小題滿分14分）
在圓上任取一點，設點在軸上的正投影為點．當點在圓上運動時，動點滿足，動點形成的軌跡為曲線．
（1）求曲線的方程；
（2）已知點，若是曲線上的兩個動點，且滿足，求的取值范圍．
 
 
 
 
21．（本小題滿分14分）
已知函數．
（1）若在處取得極值，求實數的值；
（2）求函數在區間上的最大值．
 
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