2014屆高三一輪模擬考試
說明：本標準中的解答題只給出一種解法，考生若用其它方法解答，只要步驟合理，結果正確，準應參照本標準相應評分。
一、選擇題：每小題5分，共50分.
CDBCA CBADA
（1）C. ＝=.
（2）解析：答案：D．3）解析：答案B.由題意可知人數為.
（4）解析：答案：C.
由，得.當時，
（5） 解析：答案：A.
圓的圓心為.由圓的性質知，直線垂直于弦所在的直線,
則.所以直線的方程為：,
即.
（6）解析：答案：C．由已知，三棱柱的側棱，所以側視圖的面積為等價于，當或時，不成立；而等價于,能推出；所以“”是“”的必要不充分條件.
（8）解析: 答案：A.
①是偶函數，其圖象關于軸對稱；
②是奇函數，其圖象關于原點對稱；
③是奇函數，其圖象關于原點對稱，且當時，其函數值;
④為非奇非偶函數，且當時， , 且當時， .
(9)解析: 答案：D.
函數的圖象關于軸對稱,得,又,
所以，，
，
由題意，在上是增函數，所以.
（10）解析：答案：A.動點滿足的不等式組為畫出可行域可知在以為中心且邊長為的正方形及內部運動，而點到點的距離小于的區域是以為圓心且半徑為的圓的內部，所以概率.
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
（11）3；（12）（1）（1）（1），之一即可．
（11）解析：答案：3.，所以
（12）．由已知，得 所以，所以其漸近線方程為（1）.由題意得，所以.當且僅當時取等號.
（1）在框圖中運行4次后，結果是24，所以=4.
（1）解析：，之一即可．
例證如下：
.
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
（16）解：
， ………………………………………4分
所以函數的 ………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ），，又角為銳角，所以， ……………………………10分
由正弦定理，得（17）解總數為＋＋＝，樣本容量與總體中的個體數比為所以從，三個區中應分別抽取的個數為2，3，．設為在區中抽得的2個，為在B區中抽得的3個，為在區中抽得的，在這個中隨機抽取2個，全部可能的結果有共有種．抽取的2個至少有1個來自區為事件所包含的
所有可能的結果有：
共有種，所以這2個中至少有1個來自區的概率為（1）解：，因為四邊形為菱形，，所以為正三角形，為的中點，；………2分
又因為，Q為AD的中點，.
又， ………4分
又，所以
……………………………6分
（Ⅱ）證明：平面，連交于由可得，，所以， ………8分
因為平面，平面平面平面， ………10分
因此，. 即的值. ………………………12分
（1）， ……………………2分
（常數），
∴數列是首項公差的等差數列. ……………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,
, …………………………6分
于是,
兩式相減得
……………………11分
. ……………………12分
（）,.
在處的切線斜率為， ………………………1分
∴切線的方程為，即.…………………3分
又切線與點距離為,所以，
解之得，或 …………………5分
（Ⅱ）∵對于任意實數恒成立，
∴若，則為任意實數時，恒成立； ……………………6分
若恒成立，即，在上恒成立，…………7分
設則, ……………………8分
當時，，則在上單調遞增；
當時，，則在上單調遞減；
所以當時，取得最大值，， ………………9分
所以的取值范圍為.
綜上，對于任意實數恒成立的實數的取值范圍為. …10分
（Ⅲ）依題意,，
所以, ………………11分
設,則,當,
故在上單調增函數,因此在上的最小值為，
即， ………………12分
又所以在上，，
即在上不存在極值. ………………14分
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