二〇一一級高三模塊考試
說明：本標準中的解答題只給出一種解法，考生若用其它方法解答，只要步驟合理，結果正確，準應參照本標準相應評分。
一、選擇題：每小題5分，共50分.
CDCAB,ABAAC
（1）解析：答案C, ，，故＝.
（2）解析：答案D,
.
（3）解析：答案C,
由題意知，直三棱柱的棱長為,底面等邊三角形的高為，所以其左視圖的面積為.
(4)解析：答案A,
由得.當時，
(5)解析：答案B,
等價于，當或時，不成立；
而等價于,能推出；
所以“”是“”的必要不充分條件.
（6）解析：答案A,
圓的圓心為.由圓的性質知，直線垂直于弦所在的直線,則,即
.又由直線的點斜式方程得直線的方程為：,即.
(7)解析：答案B,根據分層抽樣，從8個人中抽取男生1人，女生2人；所以取2個女生1個男生的方法：.
(8)解析:答案A,
①在定義域上是偶函數，其圖象關于軸對稱；
②在定義域上是奇函數，其圖象關于原點對稱；
③在定義域上是奇函數，其圖象關于原點對稱，
且當時，其函數值;
④,在定義域上為非奇非偶，且當時，其函數值,
且當時，其函數值.
（9）解析：答案A,動點滿足的不等式組為，畫出可行域可知的運動區域為以為中心且邊長為的正方形，而點到點的距離小于或等于的區域是以為圓心且半徑為的圓以及圓的內部，所以
（10）解析：答案,由題意知函數的周期為，則函數在區間上的圖象如下圖所示：
由圖形可知函數在區間上的交點為，易知點的橫坐標為，若設的橫坐標為，則點的橫坐標為，所以方程在區間上的所有實數根之和為.
二、填空題：
(11)解析：答案,由
(12) 解析：答案，把在框圖中運行次后，結果是，所以.
(13)解析：答案 ， 由得，即 得，即.
(14)解析：.
由右邊
左邊，故知．
， ， 之一也可．
(15)解析：答案，不等式等價于，即
又（均值不等式不成立）令故
，所以，
，（因為最小值大于，在中，可以取等號），故，解得或，所以答案為.
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
16.解：
，
所以函數的 ………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ），，又角為銳角，所以，
由正弦定理，得17. 解：
記至有人是“幸福”為事件，=1--=1--=； …………………6分
的可能取值為0，1，2，3.
，
，
，……………10分所以的分布列為：
……………12分證明：在中，， ∴ ⊥.
∵⊥平面，∴⊥
又平面，平面且∴⊥平面
又平面∴⊥. ………6分為坐標原點，為軸，
建立如圖空間直角坐標系.
由已知，，∴.
因為等腰梯形，，，
所以，∴，，
，， …………8分，，
，.
設平面，則，
令，故 ，即.
設平面，
則，
令，∴，即.
故，
設二面角，由圖可知是鈍角，
所以二面角的余弦值為12分，
所以，
故，
所以…………………………3分
所以
于是
兩式相減得
所以……………………7分
（Ⅱ）因為
所以當時，,
當,
所以當時，取最大值是,
又,
所以
即……………………12分
20．解：（Ⅰ）由題意，橢圓的方程為，又
解得,∴橢圓的方程是. 由此可知拋物線的焦點為,得,所以拋物線的方程為. ………………4分
（Ⅱ）是定值,且定值為,由題意知，
直線的斜率存在且不為，設直線的方程為,
則聯立方程組
消去 得:且,由,得整理得可得
.
………………9分
（Ⅲ）設則
由得…①
將點坐標帶入橢圓方程得,…② …③
由①+②+③得
所以點滿足橢圓的方程,所以點在橢圓上.………13分
21.解：（Ⅰ）,.
在處的切線斜率為，
∴切線的方程為，即.……2分
又點到切線的距離為,所以，
解之得，或 …………4分
（Ⅱ）因為恒成立，
若恒成立；
若恒成立，即，在上恒成立，
設則
當時，，則在上單調遞增；
當時，，則在上單調遞減；
所以當時，取得最大值，，
所以的取值范圍為. …………9分
（Ⅲ）依題意,曲線的方程為,令
所以,
設,則,當,
故在上單調增函數,因此在上的最小值為
即
又時,
所以
曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程有實數解,但是,沒有實數解,
故不存在實數使曲線在點處的切線與軸垂直.
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