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淄博市2013—2014學年度高三模擬考試試題
文 科Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．共4頁，滿分150分。考試用時120分鐘。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
注意事項：
1.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、區縣和科類填寫在答題卡和試卷規定的位置上。
2.第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。
3.第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。
4.填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
1．已知集合，，則
A． B． C． D．
2．在復平面內，復數 對應的點位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知，那么的值是A． B． C． D．
中，已知，則=
A． B． C． D．
5．的值為，則輸出的的值為
A．3 B．126
C．127 D．128
6．設，，若，則的最小值為A． B． C． D．
．把邊長為的正方形沿對角線折起，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側視圖的面積為A． B．
C． D．
．下列正確的是A．為真為真充分不必要條件B．設有一個回歸直線方程為則變量每增加一個單位，平均減少個單
C．，則不等式成立的概率是
D．，若，則．
9．焦點的直線交其于，為坐標原點．若，的面積為
A． B． C． D．
10．若函數的導函數在區間上的圖像對稱，則函數在區間上的圖象可能是
A．①④ B．②④ C．②③ D．③④
第Ⅱ卷(共100分)
25分.
11．為奇函數，當時，，則滿足不等式的的取值范圍是 ．
12．已知變量滿足約束條件，則的最大值是 ．
13．、的夾角為，且，，則向量與向量的夾角等于 ．
14．，若點是圓上的動點，則面積的最小值為 ．
15．對于大于1的自然數的三次冪可用奇數進行以下方式的“分裂”：．仿此，若的“分裂數”中有一個是，
則 5分
16．
已知向量，，函數， 三個內角的對邊分別為.
（）的單調遞增區間；
（），求的面積．在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面，，∥，，，分別是，的中點．
（）求證：；
（）求證：．
18．（本題滿分12分）
參加市
數學調研抽測的某校高三學生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據此解答如下問題
（）、及分數在，的
（）若從分數在求在的概率．
本題滿分12分數列，，設．（）證明：數列是等比數列
（）求數列的前項和
（）若，的前項和，求不超過的最大的整（本題滿分13分）已知橢圓：的離心率為，右焦點到直線的距離為．
（）求橢圓的方程；
（）過橢圓右焦點F2斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于點，線段的中點為，記直線的斜率為，求證：為定值．，（，）．在點（1，）處的切線與曲線的公共點個數；
（Ⅱ）當時，若函數有兩個零點，求的取值范圍．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
11．（文科） 12． 13．（文科）（或）
14．（文科） 15．（文科）45
三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．（文科 本題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意得
== ，…………3分
令
解得
所以函數的單調增區間為 .………………6分
（Ⅱ） 解法一：因為所以，
又，,
所以，所以, …………………………8分
由正弦定理把代入，得到 …………10分得 或者 ，因為 為鈍角，所以舍去
所以，得.
所以，的面積 . ……………………12分
解法二：同上（略）, …………………………8分
由余弦定理，，得，或（舍去）10分
所以，的面積 . ……………………12分
17．（文科 本題滿分12分）
證明：（Ⅰ）連接，因為 、分別是,的中點，所以 ∥．………………………2分
又因為 平面，平面，
所以 ∥平面．…………4分
（Ⅱ）連結，.因為 平面，平面，
所以 平面平面 …………………………………………6分
因為 ，是的中點， 所以
所以 平面． …………………………………………8分
因為 ∥,
所以 四邊形為平行四邊形，所以 . ……………………10分
又 ，所以 所以 四邊形為平行四邊形，
則 ∥. 所以 平面． …………………12分
18．（文科 本題滿分12分）
解：（Ⅰ）分數在內的頻數為2，由頻率分布直方圖可以看出，分數在內同樣有 人． ……………………………………………2分，
由， 得 ， ……………………………………………3分
莖葉圖可知抽測成績的中位數為 ． …………………………………4分
分數在之間的人數為 ……………………5分
參加
數學競賽人數，中位數為73，分數在、內的人數分別為 人、 人． ………………………………………6分
（Ⅱ）設“在內的學生中任選兩人，恰好有一人分數在內”為事件 ，
將內的人編號為 ；內的人編號為
在內的任取兩人的基本事件為： 共15個…………………………………………9分
其中，恰好有一人分數在內的基本事件有
共8個
故所求的概率得 ………………………11分
答：恰好有一人分數在內的概率為 ………………………12分
19．(文科 本題滿分12分)
解證：（Ⅰ）由兩邊加得， ……2分
所以 ， 即 ，數列是公比為的等比數列…3分
其首項為，所以 …………………………4分
（Ⅱ） ……………………………………5分
①
②
①-②得
所以 ………………………………………………8分
(Ⅲ)由(Ⅰ)得，所以
……………10分
所以不超過的最大的整數是．………………………………12分
20．（文科 本題滿分13分）
解證：（Ⅰ）由題意得，，……………………………2分
所以，，所求橢圓方程為． …………………… 4分
（Ⅱ）設過點 的直線方程為：，
設點，點 …………………………………5分
將直線方程代入橢圓
整理得： ………………………………… 6分
因為點在橢圓內，所以直線和橢圓都相交，恒成立，
且 …………………………7分
直線的方程為：，直線的方程為：
令，得點，，
所以點的坐標 ………………………………… 9分
直線 的斜率為
……… 11分
將代入上式得：
所以為定值 ………………………………… 13分
21．（文科 本題滿分14分）
解：（Ⅰ），所以斜率 …………………………2分
又，曲線在點（1，）處的切線方程為…………3分
由 ……………………4分
由△=可知：
當△>時，即或時，有兩個公共點；
當△=時，即或時，有一個公共點；
當△<時,即時，沒有公共點 ……………………7分
（Ⅱ）=，
由得 ……………………8分
令，則
當，由 得 …………………10分
所以，在上單調遞減，在上單調遞增
因此， ……………………11分
由，比較可知
所以，當時，函數有兩個零點.……………14分
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