保密★啟用并使用完畢前
理 科Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．共4頁，滿分150分．考試用時120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
注意事項：
1．答題前，考生務必用0．5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、區縣和科類填寫在答題卡和試卷規定的位置上．
2．第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．
3．第卷必須用0．5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．
4．填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
1．已知集合，，則
A． B． C． D．
2．在復平面內，復數 對應的點位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知，那么的值是A． B． C．D．
中，已知，則=
A． B． C． D．
5．的值為，則輸出的的值為
A．3 B．126 C．127 D．128
6．如圖，曲線圍成的陰影部分的面積為
A． B．． D．．把邊長為的正方形沿對角線折起，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側視圖的面積為A． B．
C． D．
．下列正確的是A．為真為真充分不必要條件B．，，則；
C．，則不等式 成立的概率是
D．，若，則．
9．焦點的直線交其于，為坐標原點．若，的面積為
A． B． C． D．
10．若函數的導函數在區間上的圖像對稱，則函數在區間上的圖象可能是
A．①④ B．②④ C．②③ D．③④
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
．不等式的解集為已知變量滿足約束條件，則的最大值是 ．
13．在直角三角形中，，，，若 ．
14．中任取四個數字組成無重復數字的四位數，其中偶數的個數是 (用數字作答）．
15．，……，
．若點到的，則等于 ．
三、解答題：本大題共6小題，共75分．
16．
已知，，函數．
（）求函數的單調遞增區間；（）在中，內角的對邊分別為已知，，，求的面積．17．（本題滿分12分）
在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，
，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．
（）求證：；
（）為，求
18．（本題滿分12分）
中國男子籃球職業聯賽總決賽采用七場四勝制(即先勝四場者獲勝)．進入總決賽的甲乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為，假設每場比賽的結果互相獨立暫時領先．
（）（），求隨機變量的分布列和
數學期望．本題滿分12分若數列滿足，則稱數列為“平方遞推數列”．已知數列中，點在函數的圖象上，其中為正整數．
（）證明數列是“平方遞推數列”，且數列為等比數列；
設（）中“平方遞推數列”的前項積為，
即，求（）在（）的條件下，記，求數列的前項和，并求使的的最小值（本題滿分1分）已知橢圓：）的，，），右焦點為．，是上的兩個動點，的中點的橫坐標為，的中垂線交橢圓于，．
（）求橢圓的方程；（）求的取值范圍．
4分）
已知函數．
（）是函數的極值點，求的值并討論的單調性；
（Ⅱ）當時，證明：＞．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
． 12． 13． 14．15．
三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．
解：（Ⅰ） …………3分
令(，得(,
所以，函數的單調遞增區間為. …………6分
（Ⅱ），得，
因為為的內角，由題意知，所以，
因此，解得, …………………………… 8分
又，，， 得,……………… 10分
由，，可得
,…………………11分
所以，的面積 .…12分
17．（理科 本題滿分12分）
解證：（Ⅰ）中,
所以,由勾股定理知所以 ． ……2分
又因為 ⊥平面，平面
所以 ． ………………………4分
又因為 所以 ⊥平面，又平面
所以 ． ………………………6分
（Ⅱ）⊥平面，又由（），以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系 .
設，則,,，,，
設平面的法向量為，則 所以
令.所以. ……………………………9分
又平面的法向量 ……………………………10分
所以， 解得 ． ……………………11分
所以的長為． ……………………………………12分
18．（理科 本題滿分12分）
解: （） ,則甲隊獲勝包括甲隊以獲勝和甲隊以獲勝兩種情況.
設甲隊以獲勝為事件 ,則 ……………………2分
設甲隊以獲勝為事件 ,則 ………4分
…………………………… 6分
（Ⅱ）可能的取值為.
…………………………… 7分
……………………………… 8分
…………… …………… 9分
…………………………………… 10分
（或者） 的概率分布為：
……………………………12分
19．(理科 本題滿分12分（Ⅰ），即 ，
則是“平方遞推數列”． ……………………………………………2分
對兩邊取對數得 ，
所以數列是以為首項，為公比的等比數列．………4分
（Ⅱ） ……………………………5分
……………………………………8分
(Ⅲ） ……………………………………10分
又，即 …………………11分
又，所以． …………………………………12分
20．（本題滿分1分）（） ，所以．橢圓，），
所以．，… 2分
所以橢圓的方程為 …………4分（Ⅱ）當直線AB垂直于軸時，直線AB方程為，此時 ，得．
當直線不垂直于軸時，設直線的斜率為)， ()， ， 得，則，故． ………………………………………… 6分
此時直線， 的直線方程為．即．
聯立 消去 ，整理得．設 ，
所以．于是
．在橢圓的內部，故
令，．
又，所以．
綜上，的取值范圍． …………………… 13分
21．（理科 本題滿分12分）
解證：（）是的極值點得，
即，所以． ………………………………２分
于是，，
由知 在上單調遞增，且，
所以是的唯一零點． ……………………………４分
因此，當時，；當時，，所以，函數 在上單調遞減，在上單調遞增． ……………………………６分
（Ⅱ）解法一：當，時，，
故只需證明當時，＞． ………………………………８分
當時，函數在上單調遞增，
又，
故在上有唯一實根，且．…………………10分
當時，；當時，，
從而當時， 取得最小值且
由得,．…………………………………12分
故
==．
綜上，當時，． …………………………14分
解法二：當，時，，又,所以
． ………………………………………８分
取函數，，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，得函數在時取唯一的極小值即最小值為． ……12分
所以，而上式三個不等號不能同時成立，故＞．…………………………………14分
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