2013—2014學年度南昌市高三第一次模擬測試卷
一、選擇題：（本大題共10題，每小題5分，共50分）
題號12345678910答案二填空題本大題共小題，每小題，共11．12． 13． 14． ； 15．
三、解答題：本大題共6小題，共75分．
16．與共線，∴……………………2分
則，∴的周期,…………………………………4分
當時， …………………………………………………6分
（2）∵，∴，∴
∵，∴．………………………………………………………………8分
由正弦定理，得得，
，即，∴…………………10分
由余弦定理得
，即，∴
∴…………………………………………12分
17． 、、組共有名學生，所以利用分層抽樣在名學生中抽取名學生，每組分別為：第組：人，第組：人， 第組：人，
所以第、、組分別抽取人，人，人．………………………………………6分
設第組的位同學為、、，第組的位同學為、，第組的位同學為，則從六位同學中抽兩位同學有種可能如下：
所以其中第組的位同學至少有一位同學入選的概率為………………12分
18．解：（）時，…1分
………………3分
所以
，數列是等差數列 ……………………………………………………6分
（）由（1）………………………………8分[ …………………………………………………………9分
…………………………………………………………10分
∴………12分
1．（）：平面，,
∴平面………………………………………2分，∴平面，∴
又∵，∴平面
∵平面，∴平面平面．分（），∴，…8分，設點到平面的距離為，∵
∴，，…………………………12分
．橢圓，∴，橢圓
可得，解得，
∴ ∴橢圓的標準方程為…………………… 4分
（2）①當直線斜率不存在時，，，
所以．……………………………………………… 6分
②當直線斜率存在時，設直線的方程為，且，．
由得，，，
= =．…………………………………… 10分
由消去y，并整理得： ，
設，則
=，所以
綜上所述，為定值．21． 解：．
()由已知得：，，．3分
()當時，，，所以，而，即，
故在上是增函數．分
()當時，由(2)知，在[1，2]上的最小值為，故問題等價于：對任意的，不等式恒成立．恒成立記，（），則，分
，則
所以，所以……………………………………………………12分，所以在上單調遞減所以
即實數的取值范圍為．14分
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