2013—2014學年度南昌市高三第一次模擬測試卷
一、選擇題：本大題共10題，每小題5分，共50分.
題號12345678910答案11． (1) 11． (2) 填空題本大題共小題，每小題，共12．13． 14．15．
四、解答題：本大題共6小題，共75分．
16．與共線，∴……………………2分
則，∴的周期,………………………………4分
當時， ………………………………………………6分
（2）∵，∴，∴ ……………7分
∵，∴．由正弦定理，得得，
，即，∴ ………………9分
由余弦定理得，
即，∴ ………………………………………………………11分
∴ …………………………………………12分
17．
解得…………………………………………………………………………4分
因為，所以……………………………………………………6分
(2)由(1)可得,一個男生體重超過55公斤的概率為
，…………………………………………………8分
所以
所以，，1，2，3 …………………………………10分
隨機變量的分布列為（可不寫）：
0123則
(或：) ………………………………………………………………12分
18．解：（）時，……1分
…………………3分
所以分
，所以數列是等差數列 ……………………………………………………………………………………6分
（）由（1） …………………………7分[來分 ………………………………………………9分
∴…………………………………………12分
1． 解：（）為BC中點，
∵P、M分別為AB、中點，∴，…………………………3分
又平面BC，平面BC，
∴平面BC…………………………5分
（）以點為原點，直線所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設，則
、、、分
、、分
設平面的法向量為，則由，得，分，則，∴
，∴直線與平面所成角的．分
． 橢圓，∴，橢圓
可得，解得，
∴ ∴橢圓的標準方程為 ……………………4分
（2）①當直線斜率不存在時，，，
所以．…………………………………………………… 6分
②當直線斜率存在時，設直線的方程為，且，．
由得，
，， …………………………………………………8分==．…10分
由消去y，并整理得： ，……………………………………11分=，所以
綜上所述，為定值．． ，∴，
此時，
依題意，所以 …………………………………………3分
(2)由（1）知：
當時，設，則
設，則，在上是增函數
因為，，
所以，存在，使………………………………………………7分，
時，，，即在上為減函數；
同理在上為增函數 ,從而的最小值為
所以，的最大值為………………………………………………10分．時，，
所以，即，
所以
……………………………………………………………………………………14分
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